Избранное

Логика зависит от математики не только в отношении сути и цели, но и в отношении своего начала. Ибо книга Категории есть, согласно Аристотелю, первая книга логики. Но ясно, что категория «количество» не может быть постигнута без знания математики, ибо для познания количества установлена только одна [наука] — математика. А «количество» связано с категориями «где» и «когда». Ибо «когда» неразрывно связано со временем, [являющимся количеством], а «где» [также] берет начало от [количества] — места. Категория «habitus» не может быть познана без категории «где», как учит Аверроэс в V книге Метафизики. И большая часть категории «качество» включает свойства и характеристики количеств, поскольку все, что относится к четвертому роду качества[197], называется качествами в количествах. И все их свойства, которые, безусловно, им принадлежат, суть качества, о коих повествует большая часть геометрии и арифметики, например, прямое, кривое и прочее, что принадлежит линии, и треугольность и прочие формы, которые приписываются поверхности и телу, и первое несоставное в числах, как учит Аристотель в V книге Метафизики, и прочие абсолютные свойства чисел. И все, что достойно исследования в категории «отношение», есть свойства количества, например, пропорции и пропорциональности, среднее геометрическое, арифметическое и гармоническое, и виды большего и меньшего неравенства. И духовные субстанции, особенно наднебесные, познаются философией только через телесные, как учит Аристотель в XI книге Метафизики. И вещи этого мира познаются только благодаря вещам небесным, поскольку последние суть причины первых. Но небесные вещи познаются только благодаря количеству, что очевидно из астрономии. И поэтому все категории зависят от знания количества, о котором [повествует] математика, а потому вся сила логики зависит от математики.

Глава III

В которой на основании умозаключений доказывается, что всякая наука требует [знания] математики.

То, что показано обо всей математике путем ссылки на авторитет, ныне можно равным образом доказать с помощью умозаключений. И, во-первых, [всякая наука требует знания математики] потому, что все иные науки пользуются примерами из математики, но эти примеры приводятся для разъяснения вещей, ради [познания] которых установлены эти науки. Поэтому, если неизвестны примеры, неизвестно и то, для постижения чего они приводятся. ...

Во-вторых, [всякая наука требует знания математики] потому, что знание вещей математических как бы врожденное. ... Поэтому, — в связи с тем, что математика является как бы врожденной [для человека] и как бы предшествует изобретению и учению, или, по крайней мере, она ближе людям, нежели иные науки, — она будет первой среди наук и будет предшествовать прочим, располагая нас к ним, поскольку то, что врожденно или близко [к врожденному], располагает к тому, что приобретается [впоследствии].

В-третьих, [всякая наука требует знания математики] потому, что эта наука изобретена первой среди всех частей философии. ... И это относится ко всем ее частям, а именно, к геометрии, арифметике, музыке и астрономии. Но этого не случилось бы, если бы эта наука не была бы первичной и не предшествовала бы прочим по природе. А потому очевидно, что она должна быть познана в первую очередь, чтобы благодаря ей мы продвигались в [познании] всех последующих наук.

В-четвертых, [всякая наука требует знания математики] потому, что нам врожден путь [познания] от более легкого к более сложному. Но математика — легчайшая наука. Это явствует из того, что никто не лишен ее знания. В самом деле, простецы и совершенно неграмотные знают, как считать, и образовывать фигуры, и как петь — а это дела математики. Но, в первую очередь, следует начинать с того, что обще и простецам, и грамотным. И клирикам не только вредно, но постыдно и позорно не ведать того, что хорошо и с пользой для себя знают простецы.

В-пятых, мы видим, что клирики, даже самые необразованные, могут знать отдельные элементы математики, при том что не достигают знания других наук. Кроме того, как явствует из опыта, человек, когда ему единожды или дважды разъяснили [то или иное положение математики], сможет понять в математике больше и с большей достоверностью и истинностью, нежели в иной науке, пусть даже ему и будут разъяснять [то или иное ее положение] десять раз.

В-шестых, [знание математики необходимо] потому, что для нас характерно [начинать] путь [познания] с того, что соответствует детскому возрасту и способностям, поскольку дети начинают [познавать] с того, что более очевидно для нас и усваивается в первую очередь. Но такова математика, поскольку, прежде всего дети обучаются пению и, равным образом, могут [в раннем возрасте научиться] строить фигуры и считать, и они легко и необходимо узнали бы о числах до того, как начали петь, поскольку, по словам авторитетов музыки, как в церковной, так и в философской музыке в пропорциях чисел на примерах объяснен весь смысл числа. ...