Избранные научные труды

Принимая во внимание, что расстояние между ядрами растет быстрее, чем радиус кольца, притяжение, испытываемое одним из ядер со стороны кольца, будет больше, чем отталкивание со стороны другого ядра. Поэтому внешние силы, действующие на ядра, производят при смещении положительную работу, и система будет устойчива относительно этого смещения. Ясно, что результат остаётся тем же в случае уменьшения расстояния между ядрами. Нужно отметить, что в приведённых выше рассуждениях мы не пользовались никакими новыми предположениями, касающимися динамики электронов; мы использовали только принцип постоянства момента импульса, который можно применять как в обычной механике, так и для основной гипотезы § 1.

Исследование устойчивости системы, состоящей из электронного кольца и двух ядер с неодинаковыми зарядами, сложнее. Как и до сих пор, мы найдём, что система всегда устойчива относительно смещений электронов в плоскости кольца; для смещений, перпендикулярных плоскости кольца, и здесь справедливо условие, соответствующее соотношению (5). Но этого условия недостаточно, чтобы обеспечить устойчивость системы. Для смещения электронов, перпендикулярного плоскости кольца, изменение радиальной составляющей силы, вызванной ядрами, имеет тот же порядок величины, что и смещение; потому при новом расположении радиальная сила не будет уравновешена центробежной силой. Если теперь менять радиус орбиты до восстановления радиального равновесия, энергия системы уменьшается. Это обстоятельство необходимо учитывать при применении условия устойчивости §1. Аналогичные трудности возникают при расчёте устойчивости относительно смещений ядер. При изменении расстояния между ядрами меняется не только радиус кольца, но и отношение, в котором плоскость кольца делит прямую, соединяющую ядра. Вследствие этого точное рассмотрение общего случая слишком громоздко; приближённый же численный расчёт показывает, что, как и в предыдущем случае, система будет неустойчивой, если заряды ядер не малы, а кольца содержат очень мало электронов.

Приведённые здесь рассуждения для систем, состоящих из двух положительно заряженных ядер и некоторого числа электронов, ведут к конфигурациям, в которых расположение электронов совпадает с ожидаемым в молекулах химических соединений. Таким образом, при стабильной конфигурации нейтральной системы, содержащей два ядра с большими зарядами, большая часть электронов расположена вокруг каждого ядра приблизительно так, будто второго ядра нет. Только небольшое число внешних электронов располагается в кольце, вращающемся вокруг прямой, соединяющей ядра. Последнее кольцо, связывающее систему, осуществляет химическую «связь».

Первое грубое приближение для возможной конфигурации такого кольца можно получить, если рассматривать простую систему, состоящую из одного единственного кольца, вращающегося вокруг прямой, соединяющей два ядра пренебрежимо малых размеров. Более детальное рассмотрение конфигурации систем с большим числом электронов, при котором учитывалось бы и действие внутреннего кольца, связано с трудными численными расчётами. За исключением пары примеров в § 5, мы будем рассматривать здесь лишь системы с малым числом электронов.

§ 3. Системы с небольшим числом электронов.

Молекула водорода

Среди рассмотренных в § 2 и признанных устойчивыми систем особый интерес имеет система, образованная из одного кольца с двумя электронами и двух ядер с зарядом e, поскольку, согласно теории, она представляет собой нейтральную молекулу водорода.

Обозначим через a радиус кольца, а через b — расстояние ядра от плоскости кольца. Тогда, согласно формуле (1), подставив N = 1 и n = 2, получим

b

=

1

3

a.

Из формулы (4) находим

F

=

33-1

4

=1,049.

Обозначая, как и в части II, значения a, и W для системы, состоящей из единственного электрона, вращающегося вокруг ядра с зарядом e (атома водорода), через a₀, ₀, W₀ из формул (2) и (3) получаем

a = 0,95a

₀

,

= 1,10

₀

,

W = 2,20W

₀

.

Поскольку W > 2W₀, два атома водорода объединяются в молекулу с выделением энергии. Положив W₀ = 2,0·10^-11 эрг (ср. часть II, стр. 117) и N = 6,2·10²³ (N — число молекул в граммолекуле), получим для энергии, выделяемой при образовании одной граммолекулы водорода из атомов водорода, (W - W₀) N = 2,5·10¹², что соответствует 6,0·10⁴ кал. Это значение имеет правильный порядок величины; оно заметно меньше значения 13·10⁴ кал, найденного Ленгмюром ¹, который при измерении теплопроводности водорода вводил в этот газ раскалённую добела проволоку. Учитывая, что использованный метод является косвенным, весьма трудно оценить точность, которую следовало бы приписать последнему значению. Чтобы теоретическое значение согласовалось с измеренным Ленгмюром, момент импульса должен бы быть равен ²/₃ принятого; однако это трудно согласовать с достигнутым по другим пунктам совпадением.

¹ М. Langmuir. Joum. Amer. Chem. Soc., 1912, 34, 860.