Избранные научные труды

Как мы видели, по Ритцу спектр элемента состоит из серии линий, длины волн которых могут быть выражены формулой (2). Сравнивая эту формулу с соотношением (6), мы видим ( = c/, где c — скорость света), что появление каждой линии можно истолковать как переход системы между двумя стационарными состояниями, энергия которых с точностью до произвольной аддитивной постоянной выражается соответственно через — chF_r(n₁) и chF_s(n₂). На основе такого толкования комбинационный принцип утверждает, что система имеет ряд стационарных состояний, причём она может переходить из одного состояния в другое с испусканием монохроматического излучения. Таким образом, простым обобщением нашей первой гипотезы мы получаем возможность формального объяснения самой общей закономерности линейчатых спектров.

Этот результат приводит к попытке составить наглядное представление о стационарных состояниях, применявшихся до сих пор чисто формально. В поисках такой наглядной картины мы, естественно, обращаемся к спектру водорода. Формула в этом случае, согласно (3), имеет вид

1

=

R

n₁²

-

R

n₂²

В соответствии с нашим предположением, спектр образуется при переходах системы между различными стационарными состояниями, о которых мы можем пока утверждать только, что в n-м состоянии энергия системы даётся с точностью до произвольной аддитивной постоянной выражением Rhc/n^2. Попытаемся теперь воспользоваться рассмотренной ранее моделью атома водорода. Предположим, что для вычисления числа обращений электрона в стационарных состояниях системы можно воспользоваться полученной ранее формулой для . Такое предположение естественно. Если мы желаем вообще составить наглядное представление о стационарных состояниях, у нас нет других средств, по крайней мере сейчас, кроме обычной механики.

Попытаемся в виде пробы для n-го стационарного состояния подставить W = Rhc/n^2. Тогда на основании формулы (4) находим

_n

²

=

2

R

³

h

³

c

³

⁴

e

⁴

mn

⁶

.

(6)

Излучение света, соответствующее определённой спектральной линии, происходит, по нашей гипотезе, при переходе между двумя стационарными состояниями с частотами обращения электрона _n1 и _n2. Мы не имеем права ожидать, согласно нашим предположениям, простой связи между числом обращений электрона и частотой колебаний излучения. Вы видите, что я не пытаюсь здесь дать то, что обыкновенно называется объяснением; в наших рассуждениях нет речи о том, как и почему происходит излучение. Только в одном пункте мы можем ожидать связи с нашими обычными представлениями. Можно ожидать, что излучение длинных электромагнитных волн может быть вычислено согласно классической электродинамике. Такое предположение чрезвычайно подкрепляется, например, результатом вычислений Лоренца, о которых мы говорили выше.

Из формулы для о мы видим, что при возрастании число обращений уменьшается и одновременно отношение _n/_n+1 приближается к единице, оставаясь больше единицы. На основании изложенных выше соображений частота излучения, соответствующая переходу между (n+1)-м и n-м состояниями, задаётся выражением

=

Rc

1

n^2

-

1

(n+1)^2

.

Если n очень велико, то выражение приближённо таково: = 2Rc/n^2. Для установления связи с обычной электродинамикой мы приравняем в этом случае частоту излучения числу обращений электрона, т. е. _n = 2Rc/n^2. Сравнивая это выражение с (6), мы видим, что n в этом равенстве сокращается и для R получаем

R

=

2²e⁴n

ch³

(7)

Постоянная R известна с большой точностью и, как я уже говорил, равна 109 675. Подставляя значения e, m и h по новейшим измерениям в теоретическое выражение (7) для R, находим величину 1,09·10⁵. Лучшего согласия не приходится желать, если принять во внимание неуверенность в экспериментальных значениях постоянных e, m и h. Поэтому мы можем утверждать, что нашли согласие наших вычислений и классической электродинамики в том объёме, в котором этого вообще позволительно ожидать.

Как уже говорилось, нет оснований для распространения такого же толкования на другие стационарные состояния. Однако для всех состояний существуют некоторые простые с формальной стороны соотношения. Подставляя найденное значение R, мы получаем, например, для n-го состояния W_n = ( 1/2 )nh_n. Это равенство является полным аналогом гипотезы Планка относительно значений энергии резонатора. В нашей системе, как легко видеть, W равняется средней кинетической энергии электрона за время одного оборота. Как вы помните, энергия резонатора всегда равна nh. Далее в резонаторе Планка кинетическая энергия в среднем равна потенциальной, и, следовательно, среднее значение кинетической энергии этого резонатора равно ( 1/2 )nh. Эта аналогия даёт новый способ изложения теории, и именно она привела меня первоначально к изложенным выше соображениям. Учитывая, однако, насколько по-разному используется это равенство здесь и в теории Планка, я считаю ошибочным принимать в основу упомянутую формальную аналогию; в своем изложении я пытался, насколько возможно, от неё освободиться.