Избранные труды

простейшем случае они представляют собой два тела, одно из которых (сейчас — стрелка) движется относительно другого, а другое (циферблат) является масштабом этого движения, дающим ему числовую меру в отрезках пути. Процесс сопоставления двух «естественных» движений может быть разбит на два этапа. Первый состоит в сопоставлении каждого из сравниваемых движений с движением стрелки часов. Результаты этого сопоставления выступают в виде двух чисел или двух рядов чисел, показывающих величину пути, пройденного исследуемым движением и движением стрелки за одно и то же время. Второй этап состоит в сравнении этих чисел или рядов чисел между собой.

Отношение (1) показывало, во сколько раз больший путь прошло одно тело в сравнении с другим за одно и то же время. Оба сопоставляемых движения были абсолютно равноправны. Второе было мерой первого, но точно так же и первое могло стать мерой второго. По строению, и в частности по строению самой формы, это математическое отношение давало нам новый вид понятия скорости. Его (совершенно условно) можно назвав «случайным», или «нестандартным».

Беря отношения

s₁/ t₁= ₁ иs₂/ t₂= ₂ (2)

мы получаем величины, показывающие, сколько единиц своего пути проходят исследуемые тела, пока стрелка часов проходит единицу своего пути, то есть единицу циферблата. Внутри каждого из этих отношений, если брать их изолированно, сопоставляемые движения и, соответственно, меры пройденных за одно и то же время расстояний s₁ и t₁, s₂ и t₂ по-прежнему абсолютно равноправны. И в этом плане каждое из отношений (2) ничем не отличается от отношения (1). Но если брать отношения (2) во взаимосвязи друг с другом, то оказывается, что непосредственно сопоставляемые движения — движение исследуемого тела и движение стрелки часов — играют уже различную роль. Движение стрелки часов в этих двух случаях (а также и других) выступает в качестве постоянной, а благодаря этому и всеобщей меры движения, в качестве его постоянного эталона. Подобное «выталкивание» всеобщего эквивалента, или эталона, собственно, и превращает отношение (1) в выражение скорости s/t = v, как мы это понимаем сейчас, или, другими словами, дает всеобщий, «стандартный» вид понятия скорости. Полученное таким путем выражение

v = s/t (3)

характеризует внутреннюю определенность исследуемого движения значительно точнее, чем все предшествующие. Это определение, так же как и другие, имеет относительный характер, но поскольку оно определяется по отношению к постоянному, одинаковому для всех эталонному движению, то в известных границах его относительность можно не учитывать; оно приобретает видимость абсолютной характеристики.

Конец страницы 581

Начало страницы 582

Сопоставляя величины отношений v₁ и v₂ мы как бы возвращаемся к непосредственному сопоставлению исследуемых движений, «исключаем» эталонное движение стрелки часов.

При определенных условиях полученная формула (3) может быть преобразована в формы s = vt и v = const., которые становятся законами движения исследуемого тела относительно движения стрелки часов.

Таким образом, сложное объективное отношение — движение — осознавалось человеком постепенно, с помощью ряда других, опосредствующих отношений. Только опосредствование и усложнение этого опосредствования позволили выразить движение в абстрактно-логической форме количественного понятия скорости, отличной от непосредственного чувственного образа, причем все большее опосредствование не удаляло понятие от объекта, а, наоборот, приближало его, ибо позволило схватить закон реального отношения, сделало понятие более адекватным самому объекту мысли.

Менялся характер опосредствующих отношений, и соответственно менялось строение, в частности форма, понятия, хотя объект оставался всегда одним и тем же. Отсюда мы можем сделать вывод, что строение понятия, и в частности строение его формы, отражает ступени опосредствования исследуемого объекта и соответственно типы тех отношений сопоставления, посредством которых в этом объекте выделяются те или иные стороны, то или иное содержание понятия.

Та последовательность этапов, которую мы наметили в развитии понятия скорость, сначала чувственно-непосредственная абстракция, фиксируемая отдельным словом, затем случайная мера, меняющаяся от раза к разу, и, наконец, выталкивание эталона, всеобщей и постоянной меры является, на наш взгляд, общей закономерностью в развитии всех количественных понятий.

* * *