Изложение системы мира

Выражения, о которых я говорил, дают прямое и общее решение проблемы, состоящей в определении фигуры равновесия жидкой массы, если предположить, что она вращается и состоит из бесконечного множества жидкостей любых плотностей, все молекулы которых притягиваются пропорционально массам и обратно пропорционально квадратам расстояний. Лежандр уже решил эту проблему очень остроумным анализом, предположив массу однородной. В общем случае жидкость обязательно принимает форму эллипсоида вращения, у которого все слои эллиптичны и уменьшаются по плотности, а эллиптичность возрастает от центра к поверхности. Границы сжатия всего эллипсоида лежат в пределах от 5/4 до 1/2 отношения центробежной силы к силе тяжести на экваторе. Первый предел относится к однородной массе, а второй — к тому случаю, когда слои, бесконечно близкие к центру, бесконечно плотны, и вся масса сфероида может рассматриваться собранной в этой точке. В этом последнем случае сила тяжести была бы обратно пропорциональна квадрату расстояния и направлена в эту единственную точку. Поэтому фигура Земли была бы такой, как мы определили выше. Но в общем случае линия, определяющая направление силы тяжести от центра к поверхности сфероида, представляет собой кривую, каждый элемент которой перпендикулярен к пересекаемому им слою.

Упомянутый мной анализ предполагает, что земной сфероид полностью покрыт морем. Но так как в действительности жидкость оставляет непокрытой значительную часть сфероида, этот анализ, несмотря на свой общий характер, не воспроизводит в точности природу, и необходимо изменить выводы, полученные при предположении о полном покрытии сфероида водой. Правда, в этом случае математическая теория фигуры Земли представляет большие затруднения, но прогресс анализа, особенно в этой части, даёт средство преодолеть возникающие трудности и рассматривать континенты и моря такими, какими их дают наблюдения. Приближаясь таким путём к природе, можно понять причины многих важных явлений, известных нам из естественной истории и геологии, что может пролить яркий свет на эти две науки, присоединив их к теории системы мира. Вот главные результаты моего анализа. Одним из наиболее интересных является следующая теорема, неоспоримо устанавливающая неоднородность слоёв земного сфероида: если к длине секундного маятника, определённой из наблюдений в какой-либо точке поверхности земного сфероида, прибавить произведение этой длины на половину высоты этой точки над уровнем океана, определённой с помощью барометра и разделённой на полярную полуось, возрастание исправленной таким образом длины от экватора к полюсам при предположении, что плотность Земли глубже некоторой незначительной величины становится постоянной, будет равно произведению этой длины на экваторе на квадрат синуса широты и на 5/4 отношения центробежной силы к силе тяжести на экваторе³⁶, или на 0.0043.

Эта теорема, к которой меня привело дифференциальное уравнение первого порядка, действительное для поверхности однородных сфероидов, мало отличающихся от сферы, в общем случае справедлива, каковы бы пи были плотность моря и то, как оно покрывает часть суши. Она замечательна тем, что не предполагает известными ни фигуру земного сфероида, ни конфигурацию моря, т.е. фигур, которые невозможно было бы получить.

Опыты, произведённые в обоих полушариях с маятниками, согласуются в том, что коэффициент при квадрате синуса широты больше 0.0043 и очень близок к 0.0054 длины маятника на экваторе. Таким образом, эти опыты доказывают, что внутренность Земли неоднородна. Кроме того, из сравнения их с результатами анализа видно, что плотность земных слоёв возрастает от поверхности к центру.

Правильность, с которой наблюдённые длины секундных маятников следуют закону квадрата синуса широты, доказывает, что эти слои равномерно расположены вокруг центра тяжести Земли и форма их близка к эллипсоиду вращения.