Изложение системы мира

Предпочтение, которое этот великий геометр отдавал синтезу, и его пример, возможно, помешали его соотечественникам внести столько, сколько они могли бы, в то развитие астрономии, которое она получила в результате применения математического анализа к принципу всемирного тяготения. Это предпочтение объясняется тем изяществом, с которым он сумел связать свою теорию криволинейных движений с изысканиями древних по коническим сечениям и с прекрасными открытиями, опубликованными Гюйгенсом, следовавшим этому методу. Геометрический синтез имеет свойство никогда не терять из вида свой объект и освещать весь путь, ведущий от первых аксиом к их последним следствиям, в то время как алгебраический анализ скоро заставляет забыть главный предмет [исследований], чтобы заниматься алгебраическими абстрактными операциями, и только в самом конце вновь возвращает нас к этой цели. Но отвлекаясь таким образом от предметов, взяв от них всё необходимое, чтобы прийти к искомому результату, мы отдаёмся затем аналитическим операциям, собираем все свои силы, чтобы преодолеть возникающие трудности, и приходим, благодаря общности этого метода и неоценимому преимуществу превращать рассуждения в механически выполняемые действия, к результатам, которые часто оказываются недоступными для синтеза. Плодотворность анализа такова, что достаточно перевести на этот универсальный язык частные истины, чтобы получить из их выражений множество новых и неожиданных истин. Никакой язык в такой степени не обладает изяществом, рождённым в результате развития длинного ряда связанных между собой выражений, которые исходят из одной и той же фундаментальной идеи. К преимуществам анализа следует ещё отнести возможность всегда приводить решение задачи к самым простым методам. Для этого необходимо только применять его соответствующим образом, удачно подбирая неизвестные и давая окончательному результату вид, наиболее удобный для геометрического построения или численного выражения. Сам Ньютон даёт много таких примеров в своей «Универсальной арифметике», а современные геометры, убедившись в этом преимуществе анализа, специально занялись расширением области его применения.²³

Тем не менее геометрические представления не следует отбрасывать. Они очень полезны в науках. К тому же любопытно представить себе в пространстве различные результаты анализа и, наоборот, все видоизменения линий и поверхностей и изменения движений тел читать в уравнениях, которые их выражают. Это сближение геометрии и анализа проливает новый свет на эти два направления науки; абстрактные операции анализа делаются наглядными благодаря геометрическим изображениям, их становится легче охватить и интереснее им следовать; и когда наблюдения воплощаются в эти изображения и преобразуют геометрические результаты в законы природы, и когда эти законы, охватывая вселенную, раскрывают перед нашим взором её прошлые и будущие состояния, вид этого величественного зрелища заставляет нас испытывать самое благородное удовольствие, доступное человеку.