Изложение системы мира

Луна одновременно притягивается и Солнцем и Землёй. Её движение вокруг Земли нарушается только разностью действия Солнца на эти два тела. Если бы Солнце находилось на бесконечно большом расстоянии, оно действовало бы на них одинаково по параллельным направлениям. Их относительное движение не было бы искажено этим действием, общим для них обоих. Но расстояние до Солнца, хотя и очень большое по сравнению с расстоянием до Луны, не может считаться бесконечным. Луна попеременно находится то ближе, то дальше от Солнца, чем Земля, и прямая, соединяющая её центр с центром Солнца, составляет более или менее острые углы с радиусом-вектором Земли. Поэтому на Землю и на Луну Солнце действует неодинаково и в разных направлениях. От этого различия его действий в лунном движении должны появляться неравенства, зависящие от взаимного положения Солнца и Луны. В исследованиях этих неравенств заключается знаменитая задача трёх тел, точное решение которой превосходит возможности математического анализа. Однако она может быть решена методом приближений благодаря близости Луны по сравнению с её расстоянием до Солнца и малости её массы по сравнению с массой Земли. Тем не менее необходим очень тонкий анализ, чтобы выделить все члены, имеющие заметное влияние. Наиболее важным пунктом этого анализа является рассмотрение этих членов, если поставлена задача улучшения лунных таблиц, что должно быть главной целью работы. Можно легко представить себе множество различных способов составления уравнений для решения проблемы трёх тел. Но главная трудность заключается в том, чтобы в дифференциальных уравнениях распознать и точно определить те члены, которые, будучи сами по себе очень маленькими, достигают заметной величины при последовательных интегрированиях; это требует иаивыгоднейшего выбора координат, тщательного рассмотрения природы интегралов, хорошо проведённых приближений и тщательных вычислений, проверенных много раз. Я поставил своей задачей выполнить все эти условия в теории движения Луны, приведённой в моей «Небесной механике», и имел удовлетворение видеть, что мои результаты совпадают с теми, которые Мейсон и Бюрг получили путём сравнения почти 5000 наблюдений Брадлея и Маскелайна; эти наблюдения придали лунным таблицам точность, которую будет трудно превзойти, и именно ей география и главным образом мореходная астрономия обязаны своим прогрессом. Здесь следует сказать, что Майер по праву считается одним из величайших астрономов, которые когда-либо существовали. Он первый придал этим таблицам ту степень точности, которая необходима для этого важного дела. Мейсон и Бюрг сохранили приданную им форму таблиц. Они исправили коэффициенты предложенных им неравенств и прибавили ещё несколько других неравенств, указанных в его теории. Кроме того, изобретением повторительного круга, значительно усовершенствованного Борда, Майер придал наблюдениям на море ту же точность, какую он внёс в лунные таблицы. Наконец, Буркхардт усовершенствовал лунные таблицы, придав их аргументам более простую и удобную форму и определив их коэффициенты по всей совокупности современных наблюдений. Задачей моей теории было показать, что закон всемирного тяготения является единственным источником всех неравенств лунного движения, и затем воспользоваться этим законом для улучшения таблиц и для вывода некоторых важных элементов системы мира, таких как вековые уравнения Луны, её параллакс, параллакс Солнца и сжатие Земли. К счастью, когда я занимался этими исследованиями, Бюрг, со своей стороны, работал над улучшением лунных таблиц. Мой анализ дал ему несколько новых, очень важных уравнений, и сравнение с большим числом наблюдений, которое он сделал, подтвердило их справедливость и пролило новый свет на элементы, о которых я только что говорил.