Изложение системы мира

Кеплер по своему характеру обладал первым из этих достоинств, а Тихо Браге дополнял его, давая ему полезные советы, от которых он часто уклонялся, но всегда пользовался в тех случаях, когда мог сравнить свои предположения с наблюдениями, что, по методу исключения, приводило его от одной гипотезы к другой и наконец привело к закону планетных движений. Тихо Браге, этот великий наблюдатель, к которому Кеплер приехал , в Прагу и который уже в первых работах своего помощника сумел распознать его гениальность среди мистических аналогий между фигурами и числами, которыми они были полны, побуждал своего ученика к наблюдениям. Он обеспечил ему титул императорского математика. Смерть Тихо, наступившая немного лет спустя после начала их совместной работы, предоставила в распоряжение Кеплера ценное собрание наблюдений его знаменитого учителя, и он употребил его самым полезным образом, основав на нем три самых важных открытия, которые когда-либо были сделаны в философии природы.

Случившееся тогда противостояние Марса побудило Кеплера заняться преимущественно движениями этой планеты. Его выбор был очень удачен, поскольку орбита Марса — одна из самых эксцентричных в планетной системе, и так как эта планета очень близко приближается к Земле во время своих оппозиций, неравенства её истинного и видимого движений больше, чем у всех других планет, и поэтому позволяли легче и надёжнее открыть их законы. Хотя теория движения Земли уничтожила большую часть кругов, которыми Птолемей загромоздил астрономию, всё же Коперник оставил некоторые из них, чтобы объяснить истинные неравенства движения небесных тел. Кеплер, обманутый, как и он, мыслью, что движения небесных тел должны быть круговыми и равномерными, долго пытался представить движения Марса в соответствии с этой гипотезой. Наконец, после большого числа попыток, которые он подробно описал в своём сочинении «О движениях светила Марс», он преодолел препятствие, создаваемое ошибкой, утверждённой всеобщим одобрением во все века. Он обнаружил, что орбита Марса является эллипсом, один из фокусов которого занимает Солнце, и что планета движется так, что её радиус-вектор, проведённый из её центра к центру Солнца, описывает площади, пропорциональные времени. Кеплер распространил эти выводы на все планеты и в 1626 г. на основе этой теории опубликовал так называемые рудольфовы таблицы, навсегда оставшиеся памятными в астрономии, как первые таблицы, основанные на истинных законах системы мира и свободные от всех кругов, перегружавших предшествовавшие таблицы.

Если отделить астрономические изыскания Кеплера от химерических идей, которыми он часто сопровождал их, можно проследить, как он пришёл к своим законам. Сперва он убедился, что равномерность углового движения Марса имела место только относительно точки, лежащей вне центра его орбиты по отношению к Солнцу. Он обнаружил то же самое и для Земли, сравнивая между собой избранные наблюдения Марса, орбита которого из-за большой величины её годичного параллакса позволяет узнать относительные размеры орбиты Земли. Руководствуясь принципом, согласно которому фокусы небесных движений должны находиться в центрах больших притягивающих тел, Кеплер вывел, что истинные движения планет переменны и что в двух точках, где скорость наибольшая и наименьшая, площади, описанные в течение суток радиусом-вектором планеты вокруг Солнца, одинаковы. Это равенство площадей он распространил на все точки орбиты, что дало ему закон пропорциональности площадей и времени. Затем наблюдения Марса около его квадратур показали ему, что орбита этой планеты является овалом, вытянутым в направлении диаметра, соединяющего точки с экстремальными скоростями, что и привело его, наконец, к эллиптическому движению.

Если бы не древнегреческие исследования кривых, образованных сечениями конуса плоскостью, эти прекрасные законы, может быть, оставались бы неизвестными до сих пор. Так как эллипс является одной из таких кривых, его вытянутая форма зародила в уме Кеплера мысль направить движение планеты Марс по эллипсу. И вскоре, по множеству свойств, которые древние геометры нашли у конических сечений, он убедился в правильности своей гипотезы. История науки даёт нам много примеров такого применения чистой геометрии и пользы, приносимой ею, потому что всё связано в одну огромную цепь истин, и часто одного единственного наблюдения бывало достаточно, чтобы оплодотворить, казалось бы, самые отвлечённые понятия и перенести их в природу, явления которой— лишь математические следствия действия малого числа незыблемых законов.