Изложение системы мира

В 1666 г. Ньютон, удалившись в сельскую местность, стал в первый раз. обдумывать систему мира. То обстоятельство, что сила тяжести на вершинах самых высоких гор почти такая же, как на поверхности Земли, навело его на мысль, что она простирается до самой Луны и, складываясь с поступательным движением этого спутника, заставляет его описывать эллиптическую орбиту вокруг Земли. Чтобы проверить это предположение, надо было знать закон уменьшения силы тяжести. Ньютон предположил, что если земная сила тяготения удерживает Луну на её орбите, планеты также должны удерживаться на орбитах своим тяготением, направленным к Солнцу, и доказал это, исходя из закона площадей, пропорциональных времени; а из постоянства отношения между квадратами времён обращения планет и кубами больших осей их орбит, найденного Кеплером, вытекает, что их центробежная сила и, следовательно, их стремление к Солнцу уменьшаются как квадраты их расстояний до центра этого светила. Ньютон предположил поэтому, что по такому же закону уменьшается и сила тяготения тела по мере его удаления от поверхности Земли.²⁰ Исходя из опытов Галилея с падением тяжёлых тел, он определил высоту, на которую Лупа, предоставленная самой себе, опустилась бы за короткий промежуток времени к Земле. Эта высота равна синусу-верзусу дуги, которую Луна описывает за это же время; этот синус-верзус определяется параллаксом Луны и выражается в долях земного радиуса. Так, чтобы сравнить наблюдение с законом силы тяжести, обратно пропорциональной квадрату расстояния, было необходимо знать величину этого радиуса. Но Ньютон, имея тогда лишь ошибочное измерение земного меридиана, пришёл к результату, отличавшемуся от ожидаемого, и, полагая, что ещё какие-то неизвестные силы присоединяются к тяготению Луны, отказался от своей идеи. Несколькими годами позже письмо доктора Гука побудило его вновь заняться поиском вида кривой, описываемой брошенным телом, движущимся вокруг центра Земли. В это время Пикар измерил во Франции градус меридиана. Из результатов этого измерения Ньютон узнал, что Луна удерживается на своей орбите одной только силой тяготения, предполагаемой обратно пропорциональной квадрату расстояний. По этому закону он нашёл, что траектория, описываемая падающими телами, представляется эллипсом, в фокусе которого находится Земля. Учтя затем результаты наблюдений Кеплера, считавшего, что орбиты планет также являются эллипсами, в фокусе которых помещается Солнце, оп с удовлетворением увидел, что решение, к которому он пришёл, ведомый любопытством, распространяется на величайшие объекты природы. Он изложил множество теорем, относящихся к эллиптическому движению планет; и когда доктор Галлей склонил его опубликовать их, он написал свой труд «Математические начала натуральной философии», который вышел в свет в конце 1687 г.²¹ Эти подробности, взятые нами у Памбертона, современника и друга Ньютона, подтвердившего их своим свидетельством, доказывают, что этот великий геометр ещё в 1666 г. нашёл основные теоремы о центробежной силе, которые Гюйгенс опубликовал лишь через шесть лет в конце своего сочинения «О маятниковых часах». В самом деле, очень вероятно, что автор метода флюксий [дифференциального исчисления], который, по-видимому, в то время уже владел этим методом, легко открыл эти теоремы.

Ньютон пришёл к закону всемирного тяготения с помощью отношения между квадратами времён обращения планет и кубами больших осей их орбит, предполагаемых круговыми. Он показал, что в общем случае это отношение имеет место и для эллиптических орбит и что оно указывает на одинаковую силу притяжения планет к Солнцу, если предположить одинаковыми их расстояния до его центра. Такое же равенство силы тяготения к главной планете существует во всех системах спутников, и Ньютон проверил это на земных телах с помощью очень многочисленных и точных опытов, из которых вытекало, что выделение газов, электричества, теплоты и химические реакции в смеси многих веществ, заключённых в закрытом сосуде, не изменяют вес системы ни во время, ни после смешивания.