Изложение системы мира

Обобщив затем свои изыскания, этот великий геометр показал, что брошенное тело может двигаться по любому коническому сечению под влиянием силы, направленной к его фокусу и обратно пропорциональной квадратам расстояний. Он изучил различные свойства движений по таким кривым, определил условия, необходимые, чтобы такая кривая была окружностью, эллипсом, параболой или гиперболой, условия, зависящие только от скорости и исходного положения тела. Каковы бы ни были скорость, положение и начальное направление движения тела, Ньютон определил коническое сечение, которое может быть им описано и в котором оно, следовательно, должно двигаться. Это является ответом на упрёк, высказанный ему Иоганном Бернулли относительно того, что он не показал, что конические сечения — это единственные траектории, которые могут быть описаны телами, побуждаемыми к движению силами, обратно пропорциональными квадрату расстояния. Изыскания Ньютона, приложенные к движению комет, показали, что эти светила движутся вокруг Солнца по тем же законам, что и планеты, с той единственной разницей, что их эллипсы очень сильно вытянуты, причём он дал способ определения элементов этих эллипсов из наблюдений.

Сравнение величин орбит спутников и продолжительности их обращений с теми же величинами, относящимися к планетам, познакомило его с массами и относительными плотностями Солнца и планет, сопровождаемых спутниками, а также с величинами силы тяжести на их поверхности.

Учитывая, что спутники движутся вокруг своих планет почти так же, как если бы эти планеты были неподвижны, он выяснил, что все эти тела подчиняются той же силе тяготения к Солнцу. Из равенства действия и противодействия он вывел, что Солнце притягивается планетами, а они — своими спутниками, и даже Земля притягивается всеми телами, притягивающимися к ней. Это свойство он затем распространил на все части материи и установил в качестве общего принципа, что каждая молекула материи притягивает все другие пропорционально своей массе и обратно пропорционально квадрату расстояния до притягиваемой молекулы.

Этот принцип — не просто гипотеза, которая удовлетворяет явлениям, поддающимся другим объяснениям, как удовлетворяют разными способами уравнениям неопределённой задачи. Здесь задача определена законами, наблюдёнными в небесных движениях, из которых этот принцип является необходимым следствием. Тяготение планет к Солнцу доказывается законом площадей, пропорциональных времени. Уменьшение тяготения в обратном отношении к квадрату расстояния доказывается эллиптичностью планетных орбит; а закон квадратов времён обращения, пропорциональных кубам больших осей, с очевидностью показывает, что сила тяготения Солнца действовала бы на все планеты, если бы все они были на одинаковом расстоянии от Солнца и, следовательно, их вес был бы, соответственно, пропорционален их массам. Из равенства действия и противодействия следует, что Солнце в свою очередь испытывает притяжение планет, пропорциональное их массам, разделённым на квадраты их расстояний до этого светила. Движения спутников доказывают, что они притягивают одновременно и Солнце, и свои планеты, которые в свою очередь притягивают их. Таким образом, между всеми телами солнечной системы существует взаимное притяжение, пропорциональное массам и обратно пропорциональное квадратам расстояний. Наконец, фигуры планет и эффекты тяжести на поверхности Земли показывают, что это притяжение свойственно не только этим телам, рассматриваемым как целое, но и каждой из составляющих их молекул.

Придя к этому принципу, Ньютон увидел, что из него вытекают важные явления мироздания. Рассматривая силу тяготения на поверхности небесных тел как равнодействующую притяжения всех молекул, он нашёл, что это замечательное свойство характерно для закона притяжения, обратно пропорционального квадратам расстояний, так что две сферы, образованные из концентрических слоёв переменной плотности, изменяющейся по какому-либо закону, взаимно притягиваются, как если бы их массы были сосредоточены в их центрах. Поэтому тела солнечной системы действуют друг на друга и даже на тела, находящиеся на их поверхности, почти так же, как действовали бы центры притяжения.