Изменчивая природа математического доказательства. Доказать нельзя поверить

Вы смогли скачать эту книгу бесплатно и легально благодаря проекту «Дигитека». Дигитека — это цифровая коллекция лучших научно-популярных книг по самым важным темам — о том, как устроены мы сами и окружающий нас мир. Дигитека создается командой научно-просветительской программы «Всенаука». Чтобы сделать умные книги бесплатными, достойно вознаградив авторов и издателей, Всенаука организовала всенародный сбор средств.

Мы от всего сердца благодарим всех, кто помог освободить лучшие научно-популярные книги из оков рынка! Наша особая благодарность — тем, кто сделал самые значительные пожертвования (имена указаны в порядке поступления вкладов):

Дмитрий Зимин

Екатерина Васильева

Зинаида Стаина

Григорий Сапунов

Иван Пономарев

Анастасия Азбель

Николай Кочкин

Алексей Чмутов

Роман Кишаев

Сергей Вязьмин

Сергей Попов

Алина Федосова

Алексей Озоль

Роберт Имангулов

Алексей Волков

Александр Мусаев

Денис Бесков

Руслан Кундельский

Иван Брушлинский

Роман Гольд

Евгений Шевелев

Руслан Додыханов

Максим Кузьмич

Мы также от имени всех читателей благодарим за финансовую помощь негосударственный институт развития «Иннопрактика» и Фонд поддержки культурных и образовательных проектов «Русский глобус».

Этот экземпляр книги предназначен только для личного использования. Его распространение, в том числе для извлечения коммерческой выгоды, не допускается.

Изменчивая природа математического доказательства

Кранц С. К78

Изменчивая природа математического доказательства. Доказать нельзя поверить / С. Кранц. — 3-е изд., электрон. — М. : Лаборатория знаний, 2020. — Загл. с титул. экрана. — Текст : электронный.

ISBN 978-5-00101-896-4

УДК 51.1 ББК 22.1

Деривативное электронное издание на основе печатного аналога: Изменчивая природа математического доказательства. Доказать нельзя поверить / С. Кранц. — 2-е изд. — М.: Лаборатория знаний, 2017. — 320 с.: ил.

ISBN 978-5-00101-064-7

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации

Copyright

Translation from English language edition: The Proof is in the Pudding by Steven G. Krantz

© 2011 Springer New York Springer New York is a part of Springer Science+Business Media All Rights Reserved

© Лаборатория знаний, 2016

Посвящается Джерри Лайонсу,

учителю и другу

Предисловие

Название этой книги не совсем уж легкомысленное[1]. Я так и слышу упреки, что правильно говорить «The proof of the pudding is in the eating», что нет никакого смысла во фразе «The proof is in the pudding». Однако так все говорят, и совершенно ясно, что при этом имеют в виду. Так же и с математическим доказательством. Доказательство в математике — психологический инструмент, предназначенный для убеждения некоего лица или аудитории в том, что некоторое математическое утверждение истинно. Структуру и язык для построения такого доказательства выбирает его автор, но оно должно быть скроено по меркам той аудитории, которая будет его воспринимать и оценивать. Поэтому не бывает «единственного» или «правильного», или «наилучшего» доказательства какого бы то ни было результата. Доказательство — часть ситуациональной этики: ситуации меняются, математические ценности и стандарты развиваются и эволюционируют, и именно таким изменчивым путем математика меняется и растет.

Эта книга об изменчивой и растущей природе математического доказательства. В ранней математике «истины» устанавливались эвристически и эмпирически. Основное внимание уделялось вычислениям. Почти не было теории, никакого формализма, и очень мало математических обозначений в том виде, как мы сейчас их понимаем. Поэтому те, кто желали изучить какие-либо математические вопросы, оказывались в невыгодном положении — им было сложно выражать свои мысли. Особенно сложно было формулировать общие утверждения о математических идеях. Практически невозможно было формулировать теоремы и доказывать их.