Изобретение науки. Новая история научной революции

Портрет Пачоли иллюстрирует, что после открытия законов перспективы математика и искусство шли рука об руку. Пьеро делла Франческа написал несколько работ по математике (сохранились две: «Трактат об абаке» и «Книга о пяти правильных телах), в которых рассматриваются практические проблемы, например вычисление количества зерна в конической куче или объема вина в бочонке, а также книгу «О перспективе в живописи»{396}. Подобные задачи превращают реальные объекты – кучи зерна, бочонки с вином – в абстрактные формы, к которым можно применить законы математики. Публикации Пачоли воспроизводят материалы из книг Пьеро. Пачоли дружил не только с Леонардо, но и с Альберти, с которым в молодости несколько месяцев жил вместе. Сам он не был художником, но в трактате «О божественной пропорции» рассматривал золотое сечение, законы архитектуры и разновидности шрифтов. Нам Пачоли известен в основном объемным трудом, на котором на картине лежит додекаэдр: «Сумма арифметики, геометрии, отношений и пропорций» (Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità, 1494). Это был учебник прикладной математики, и в нем впервые в письменном виде излагались принципы двойной записи в бухгалтерском учете – новой была не сама система, а ее публикация; Пачоли просто воспользовался очевидной возможностью{397}.

§ 4

Живопись с использованием законов перспективы требует необычной формы абстракции: построения точки схода. Следует отметить, что сам этот термин относительно новый: в английском языке он впервые появляется в 1715 г. Альберти называет ее центральной точкой (il punto del centro), а во многих ранних текстах о ней упоминают как о горизонте{398}. Однако Альберти совершенно определенно указывает, что изображение в перспективе с одной точкой схода изменяется, «как бы уходя в бесконечность»{399}. Интеллектуала эпохи Возрождения это утверждение ставило в тупик. Вселенная Аристотеля конечна и имеет сферическую форму; более того, она не окружена бесконечным пространством, а пустого пространства вообще не существует. И действительно, Аристотель не разделял пространство и заполняющие его объекты. Поэтому для него любое пространство конечно и ассоциируется с местом, а идея бесконечного продолжения концептуально противоречива, как и идея вакуума{400}.

Разумеется, это не верно в геометрии Евклида, где параллельные линии можно продолжать до бесконечности, и они никогда не пересекутся (следует добавить, что и в оптике Альхазена тоже). Однако на бесконечном расстоянии вы ничего не увидите. Таким образом, если вы хотите работать с точкой схода, то полезно определить такое понятие, как «ничто». У Евклида не было нуля, который появился в Европе в начале XIII в. вместе с арабскими цифрами (на самом деле только одна из десяти цифр является арабской; остальные индийские). Арабские цифры сделали возможными ведение документированной бухгалтерии с двойной записью. Ноль – чрезвычайно полезное, хотя и необыкновенно загадочное понятие; вероятно, только культура, использующая ноль, могла воспринять идею, что точка схода может быть одновременно точкой, где ничего невозможно увидеть, и ключом к интерпретации живописи{401}.

Появление понятия точки схода привело к тому, что художники обнаружили, что живут одновременно в двух несовместимых мирах. С одной стороны, они знали, что Вселенная конечна. С другой стороны, геометрия перспективы требовала от них представлять ее бесконечной. Ярким примером могут служить комментарии Чезаре Чезарьяно к Витрувию (1521). Чезарьяно приводит стандартное изображение Вселенной Аристотеля как череды конечных сфер. Но когда он объясняет принцип измерения расстояний, то представляет измерения расстояний до Солнца, планет и далее в бесконечность и открыто заявляет, что линии от наблюдателя через точки Т и М (см. рисунок ниже) уходят в бесконечность. Таким образом, перспектива вводила в конечную Вселенную аномальное понятие бесконечности{402}.

Измерение Вселенной. Из трактата Витрувия «Об архитектуре» с комментариями Чезаре Чезарьяно, 1521

Художникам было непросто справиться с этими проблемами. В первых работах с использованием законов перспективы точка схода зачастую спрятана за якобы случайно выбранным объектом, ногой или одеждой. В религиозном искусстве неявное присутствие бесконечности можно было выгодно использовать. Так, например, точка схода в «Троице» Мазаччо находится над гробницей в пустом, на первый взгляд, пространстве.

Однако изначально перед фреской находился алтарь, и точка схода располагалась прямо за гостией, которую священник поднимает в кульминационный момент мессы, когда происходит пресуществление. Именно к этой точке прикованы глаза зрителя. (Фреска Мазаччо так удачно сочеталась с гостией, что вскоре ее стали копировать для конструкции табернаклей – деревянных шкафчиков для хранения гостий.) В фреске Мазаччо «Чудо со статиром» точка схода находится позади головы Христа{403}.