Изучай Haskell во имя добра!

Ну разве не здорово?! Аппликативные функторы и аппликативный стиль вычисления pure f <*> x <*> y <*> … позволяют взять функцию, которая ожидает параметры, не являющиеся аппликативными значениями, и использовать эту функцию для работы с несколькими аппликативными значениями. Функция может принимать столько параметров, сколько мы захотим, потому что она всегда частично применяется шаг за шагом между вхождениями оператора <*>.

Это становится ещё более удобным и очевидным, если мы примем во внимание тот факт, что выражение pure f <*> x равно fmap f x. Это один из законов аппликативных функторов, которые мы более подробно рассмотрим чуть позже; но давайте подумаем, как он применяется здесь. Функция pure помещает значение в контекст по умолчанию. Если мы просто поместим функцию в контекст по умолчанию, а затем извлечём её и применим к значению внутри другого аппликативного функтора, это будет то же самое, что просто отобразить этот аппликативный функтор с помощью данной функции. Вместо записи pure f <*> x <*> y <*> …, мы можем написать fmap f x <*> y <*> … Вот почему модуль Control.Applicative экспортирует оператор, названный <$>, который является просто синонимом функции fmap в виде инфиксного оператора. Вот как он определён:

(<$>) :: (Functor f) => (a –> b) –> f a –> f b

f <$> x = fmap f x

ПРИМЕЧАНИЕ. Вспомните, что переменные типов не зависят от имён параметров или имён других значений. Здесь идентификатор f в сигнатуре функции является переменной типа с ограничением класса, которое говорит, что любой конструктор типа, который заменяет f, должен иметь экземпляр класса Functor. Идентификатор f в теле функции обозначает функцию, с помощью которой мы отображаем значение x. Тот факт, что мы использовали f для представления обеих вещей, не означает, что они представляют одну и ту же вещь.

При использовании оператора <$> аппликативный стиль проявляет себя во всей красе, потому что теперь, если мы хотим применить функцию f к трем аппликативным значениям, можно просто написать f <$> x <*> y <*> z. Если бы параметры были обычными значениями, мы бы написали f x y z.

Давайте подробнее рассмотрим, как это работает. Предположим, что мы хотим соединить значения Just "johntra" и Just "volta" в одну строку, находящуюся внутри функтора Maybe. Сделать это вполне в наших силах!

ghci> (++) <$> Just "johntra" <*>

Just "volta" Just "johntravolta"

Прежде чем мы увидим, что происходит, сравните предыдущую строку со следующей:

ghci> (++) "johntra" "volta"

"johntravolta"

Чтобы использовать обычную функцию с аппликативным функтором, просто разбросайте вокруг несколько <$> и <*>, и функция будет работать с аппликативными значениями и возвращать аппликативное значение. Ну не здорово ли?

Возвратимся к нашему выражению (++) <$> Just "джонтра" <*> Just "волта": сначала оператор (++), который имеет тип (++) :: [a] – > [a] –> [a], отображает значение Just "джонтра". Это даёт в результате такое же значение, как Just ("джонтра"++), имеющее тип Maybe ([Char] –> [Char]). Заметьте, как первый параметр оператора (++) был «съеден» и идентификатор a превратился в тип [Char]! А теперь выполняется выражение Just ("джонтра"++) <*> Just "волта", которое извлекает функцию из Just и отображает с её помощью значение Just "волта", что в результате даёт новое значение – Just "джонтраволта". Если бы одним из двух значений было значение Nothing, результатом также было бы Nothing.

Списки

Списки (на самом деле конструктор типа списка, []) являются аппликативными функторами. Вот так сюрприз! Вот как [] является экземпляром класса Applicative:

instance Applicative [] where

   pure x = [x]

   fs <*> xs = [f x | f <– fs, x <– xs]