Извечные тайны неба

Математикам известны всего пять правильных многогранников: тетраэдр (четырехгранник, правильная пирамида с равносторонним треугольным основанием, равным боковым граням), куб (шестигранник), октаэдр (восьмигранник с гранями из равносторонних треугольников), додекаэдр (двенадцатигранник с гранями в виде пятиугольников) и икосаэдр (двадцатигранник с гранями в виде равносторонних треугольников). С другой стороны, Кеплер знал вычисленные Коперником расстояния от Солнца до шести известных в то время планет.

Кеплер предположил, что, поскольку в мире должна существовать полная математическая гармония, пять планетных «сфер» могут располагаться вокруг Солнца таким образом, чтобы между ними вписывались правильные многогранники.

Проделанная Кеплером вычислительная работа была под силу только незаурядному математику. Между самыми далекими сферами Сатурна и Юпитера он поместил куб так, чтобы вершинами он касался сферы Сатурна, а гранями – сферы Юпитера. Между Юпитером и Марсом Кеплер поместил тетраэдр и т. д. с тем же расчетом, чтобы гранями каждый многогранник касался внутренней, меньшей сферы, а вершинами был вписан во внешнюю, большую сферу.

«Предвестник» был встречен научной общественностью с большим воодушевлением. Попытка дать геометрическую картину мира в духе Птолемея с учетом идей Коперника импонировала многим. Отмечалась также блестящая математическая подготовка автора. Ознакомившись с «Предвестником», Тихо Браге тотчас решил, что Кеплер – тот единственный и незаменимый помощник, в котором он так нуждался.

Гороскоп, составленный Иоганном Кеплером в 1608 г. для будущего известного полководца времен Тридцатилетней войны Альбрехта Валленштейна

Стиль работы Кеплера оставался неизменным всю жизнь. Он был великим математиком-вычислителем, который постоянно с беспримерным упорством искал гармонию мира и его частей, который хотел всю совокупность природных явлений выразить числом и мерой. Многое из того, что сделал Кеплер, кажется сегодня наивным. Он, например, «точно» вычислил толщину хрустальной сферы, на которой укреплены неподвижные звезды. Но, разумеется, не это заставляет нас склонить голову перед несгибаемой волей «законодателя неба». Кеплер действительно первым нашел законы, которым подчиняются движения планет.

Восемь лет после смерти Тихо Браге императорский математик Кеплер, не получавший ни гроша за свою работу от императора, перебивавшийся составлением гороскопов и случайными заработками, живший впроголодь в вопиющей бедности, искал путь движения Марса. По его собственным словам, «размышляя и соображая, он чуть не сошел с ума». Но он нашел то, что искал.

В 1609 г. вышла в свет «Новая астрономия, причинно обоснованная, или физика неба, изложенная в исследованиях движения звезды Марс, по наблюдениям благороднейшего мужа Тихо Браге». В этой гениальной книге Кеплер впервые сформулировал те положения, которые мы называем теперь первым и вторым законами Кеплера:

каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце;

планеты движутся по своим орбитам с переменной скоростью таким образом, что площади, описываемые радиусом-вектором от центра Солнца до планеты за равные промежутки времени, оказываются равными.

Третий закон, который был, с точки зрения Кеплера, самым всеобъемлющим, ему удалось найти не скоро: еще через 10 лет бесконечных вычислений, бесчисленного варьирования данными, после сотен неудачных выкладок, которые не обескураживали и не останавливали Кеплера. Этот третий закон приведен им в книге «Гармонии мира», вышедшей в 1619 г.:

квадраты периодов обращения планет пропорциональны кубам больших полуосей их орбит.

В «Гармониях мира», больше, чем в других сочинениях Кеплера, нашел отражение мистический элемент его творчества. Он искал гармонии планетных движений с геометрическими фигурами, с теорией чисел, с музыкой сфер. Многое из того, что вдохновляло его, оказалось ложным. Но последующие поколения нашли у Кеплера то, что позволило заняться дальнейшим развитием астрономии.