Качественные задачи по физике в средней школе и не только…

В этом случае вращает рычаг только перпендикулярная составляющая, а продольная «растягивает» его. Если вы хорошо знакомы с тригонометрией, вы легко убедитесь, что оба способа (произведение плеча силы на величину силы и произведение длины конца рычага на величину перпендикулярной составляющей силы) дают один и тот же результат.

Итак, одинаковые по величине силы, приложенные на разном расстоянии от опоры рычага, могут уравновесить друг друга, если они действуют в разном направлении.

58. И снова нарушаем правила

Да, может. Чтобы понять, в чем подвох, зададимся вопросом: что случится, если грузы убрать? Интуитивно понятно, что правая, более длинная сторона пустого рычага перевесит. Другими словами, сам рычаг не уравновешен. Он находился бы в равновесии при неравных плечах только в том случае, если бы масса рычага была нулевой – но таких рычагов не существует, бывают лишь очень легкие рычаги, массой которых можно пренебречь.

Это значит, что и грузы сами по себе в действительности не уравновешивают друг друга. В равновесии находятся левый груз вместе с левой частью рычага и правый груз вместе с правой частью рычага.

Если вы хорошо понимаете, что такое момент силы и момент инерции, вы сможете в этой задаче вычислить массу рычага, считая его однородным. Попробуйте это сделать.

59. Хитроумный механизм

Когда дизайнеры хотят показать, что что-нибудь «работает, как швейцарские часы», они иногда иллюстрируют это приведенной в условии задачи картинкой. Беда в том, что этот механизм вообще не будет работать. Вычислять соотношения плеч и моментов нет никакого смысла: шестеренки просто заклинят друг друга. Это довольно легко показать простыми рассуждениями. Допустим, верхнее зубчатое колесо вращается по часовой стрелке. Тогда два нижних должны вращаться против часовой стрелки, потому что они сцеплены с верхним колесом, а сцепленные колеса вращаются в противоположных направлениях. Но два нижних зубчатых колеса не могут оба вращаться против часовой стрелки, потому что они сцеплены друг с другом!

А будут ли работать соединенные подобным образом четыре шестеренки? Пять шестеренок? Попробуйте вывести общее правило. (Этот вопрос вовсе не так прост, как может показаться!)

60. Кто первым опрокинется?

Когда мы толкаем шкаф, на него действуют четыре силы: сила тяготения G со стороны Земли, сила реакции опоры N со стороны пола, сила F, приложенная нами, и сила трения F_тр. Шкаф находится в равновесии, когда все силы и все моменты сил уравновешивают друг друга.

Сила тяжести и сила реакции опоры уравновешивают друг друга в вертикальном направлении, наша сила и сила трения – по горизонтали.

Опрокидывание шкафа – это вращательное движение относительно оси O, проходящей через дальний от нас край опоры шкафа, а значит, нужно проанализировать моменты сил. Для этого важно понимать, к каким именно точкам приложены силы.

Сила трения и сила реакции опоры приложены как раз там, где находится ось вращения, поэтому у каждой из них нулевое плечо силы и, соответственно, равный нулю момент. Наша сила приложена там, где наши ладони, толкающие шкаф, а сила тяжести приложена к центру тяжести шкафа. Центр тяжести пустого шкафа находится примерно посередине, а положение центра тяжести заполненного шкафа зависит от того, как распределены вещи внутри шкафа. Мы будем считать, что вещи разложены более или менее равномерно, и тогда центр тяжести по-прежнему будет в геометрическом центре C (рис. 66).

Рис. 66

На рисунке видно, что наша толкающая сила создает момент, который вращает шкаф против часовой стрелки, то есть стремится его опрокинуть, а сила тяжести создает момент, вращающий шкаф по часовой стрелке, то есть стремящийся вернуть его на место. Однако, если нам удастся наклонить шкаф до такого положения, что центр тяжести окажется левее оси вращения, момент силы тяжести поменяет направление и тоже станет опрокидывающим.

Можно взглянуть на это и с точки зрения энергии. Потенциальная энергия шкафа определяется высотой его центра тяжести. Когда центр тяжести находится в точности над точкой опоры, его высота над поверхностью земли, а значит, и потенциальная энергия шкафа максимальны. Движение как в одну, так и в другую сторону из этого положения уменьшит потенциальную энергию, поэтому такое положение неустойчиво. Достаточно лишь малейшего дополнительного толчка, чтобы шкаф опрокинулся.

Узкий шкаф оказывается в таком неустойчивом положении при меньшем наклоне (рис. 67).

Рис. 67

Попробуйте продолжить этот анализ и понять, где лучше толкать шкаф (ближе к нижней части или ближе к верхней), чтобы сдвинуть его с места, а не опрокинуть.

61. Осторожно в виражах!

Водитель опасается опрокидывания автомобиля. Чтобы понять, почему это особенно важно для цистерны, посмотрим, что происходит на повороте с обычным грузовиком и с цистерной.