Недостаток такой гирлянды в том, что одна перегоревшая лампочка разрывает всю цепь – гирлянда гаснет. Когда лампочек много, вероятность того, что какая-то из них вскоре перегорит, становится высокой.
181. Универсальное сопротивление
Нуллибер предложил просто соединить последовательно 15 сопротивлений по 1 Ом, сделав для каждого «обходной путь» с ключом (рис. 91).
При последовательном подключении сопротивления суммируются, а замыкание ключа выводит из работы соответствующее сопротивление. Если все ключи разомкнуты, суммарное сопротивление цепочки составляет 15 Ом. Если замкнуть, скажем, 7 ключей (любых), в цепи останутся 8 последовательно соединенных сопротивлений по 1 Ом, их суммарное сопротивление составит 8 Ом.
Такая схема действительно решает поставленную задачу, но она не оптимальна. Винкель предложил аналогичную схему с 6 сопротивлениями (рис. 92).
Убедитесь, что она тоже решает задачу.
Можно ли еще сократить количество сопротивлений? А можно ли изменить номиналы сопротивлений в схеме Винкеля так, чтобы при том же количестве появилась возможность задавать сопротивления с шагом в 1 Ом в более широком диапазоне?
182. Еще одно универсальное сопротивление
Винкель догадался, что для того, чтобы получить уменьшенное сопротивление, нужно имеющиеся сопротивления соединить параллельно. Параллельное соединение 10 сопротивлений по 1 Ом в одну «кассету» даст сопротивление 0,1 Ом – минимальное необходимое значение.
Нуллибер предложил собрать 10 таких «кассет» и соединить их последовательно так, чтобы каждую из них можно было целиком исключать с помощью ключа. Это действительно решает задачу, но схема получается весьма громоздкой (она потребует соединить 10 × 10 = 100 сопротивлений!).
Винкель вспомнил решение задачи 181 и предложил сделать «кассеты» разными – это позволит сократить их число. Попробуйте составить такую схему.
Количество сопротивлений, входящих в схему, можно сократить еще сильнее – на это указывает тот факт, что значение 0,5 Ом дают два параллельно соединенных сопротивления по 1 Ом, а верхнее нужное нам значение можно получить, оставив всего
183. Жила-была жи´ла…
Проволочки внутри жилы можно считать одинаковыми. Тогда жила, по сути дела, представляет собой параллельное соединение таких проволочек. Из закона Ома легко вычислить, что суммарное сопротивление
Как вы думаете: почему у Винкеля сопротивление увеличилось в 200, а не в 196 и не в 225 раз?
184. Сопротивление с секретом
Сравнивая внимательно две схемы, видим, что одна получается из второй, если переставить местами сопротивление
R3 = 7 Ом!
Строгий расчет показывает, что это единственное решение (попробуйте выполнить такой расчет!). При этом сопротивление
185. Вспышка – и темнота
Электрический ток, протекающий через нить (вольфрамовую спираль) в лампе накаливания, нагревает ее до очень высокой температуры (больше 2000 °C). Если какая-то часть нити тоньше остальных, сопротивление в этом конкретном месте повышается. Поскольку это очень маленький участок нити, общее сопротивление нити почти не меняется, а значит, почти не меняется ток. Но на истончившемся участке нити при выросшем сопротивлении вырастает выделяемая мощность, поскольку в этом случае довольно точно работает закон Джоуля – Ленца в форме