Читаем Качественные задачи по физике в средней школе и не только… полностью

Недостаток такой гирлянды в том, что одна перегоревшая лампочка разрывает всю цепь – гирлянда гаснет. Когда лампочек много, вероятность того, что какая-то из них вскоре перегорит, становится высокой.

181. Универсальное сопротивление

Нуллибер предложил просто соединить последовательно 15 сопротивлений по 1 Ом, сделав для каждого «обходной путь» с ключом (рис. 91).

Рис. 91

При последовательном подключении сопротивления суммируются, а замыкание ключа выводит из работы соответствующее сопротивление. Если все ключи разомкнуты, суммарное сопротивление цепочки составляет 15 Ом. Если замкнуть, скажем, 7 ключей (любых), в цепи останутся 8 последовательно соединенных сопротивлений по 1 Ом, их суммарное сопротивление составит 8 Ом.

Такая схема действительно решает поставленную задачу, но она не оптимальна. Винкель предложил аналогичную схему с 6 сопротивлениями (рис. 92).

Рис. 92

Убедитесь, что она тоже решает задачу.

Можно ли еще сократить количество сопротивлений? А можно ли изменить номиналы сопротивлений в схеме Винкеля так, чтобы при том же количестве появилась возможность задавать сопротивления с шагом в 1 Ом в более широком диапазоне?

182. Еще одно универсальное сопротивление

Винкель догадался, что для того, чтобы получить уменьшенное сопротивление, нужно имеющиеся сопротивления соединить параллельно. Параллельное соединение 10 сопротивлений по 1 Ом в одну «кассету» даст сопротивление 0,1 Ом – минимальное необходимое значение.

Нуллибер предложил собрать 10 таких «кассет» и соединить их последовательно так, чтобы каждую из них можно было целиком исключать с помощью ключа. Это действительно решает задачу, но схема получается весьма громоздкой (она потребует соединить 10 × 10 = 100 сопротивлений!).

Винкель вспомнил решение задачи 181 и предложил сделать «кассеты» разными – это позволит сократить их число. Попробуйте составить такую схему.

Количество сопротивлений, входящих в схему, можно сократить еще сильнее – на это указывает тот факт, что значение 0,5 Ом дают два параллельно соединенных сопротивления по 1 Ом, а верхнее нужное нам значение можно получить, оставив всего одно сопротивление 1 Ом. Попробуйте составить схему, которая позволяет одни и те же сопротивления с помощью ключей соединять параллельно, последовательно и последовательно-параллельно. Каким минимальным количеством сопротивлений вам удастся обойтись для решения задачи? (На количество ключей в схеме ограничений нет.)

183. Жила-была жи´ла…

Проволочки внутри жилы можно считать одинаковыми. Тогда жила, по сути дела, представляет собой параллельное соединение таких проволочек. Из закона Ома легко вычислить, что суммарное сопротивление N параллельно соединенных одинаковых сопротивлений в N раз меньше каждого из сопротивлений, а сопротивление N последовательно соединенных сопротивлений в N раз больше каждого из сопротивлений. Если сопротивление одной проволочки равно R, то сопротивление жилы равно R/N, а сопротивление длинной проволоки равно NR. Получается, что сопротивление выросло в NR / (R/N) = N2 раз. Ближайшие к числу 200 квадраты целых чисел – 196 и 225, так что проволочек в жиле было либо 14, либо 15.

Как вы думаете: почему у Винкеля сопротивление увеличилось в 200, а не в 196 и не в 225 раз?

184. Сопротивление с секретом

Сравнивая внимательно две схемы, видим, что одна получается из второй, если переставить местами сопротивление R3 и блок из R1 и R2. При такой перестановке поведение лампочки не изменится, если схема «не почувствует» перестановку, то есть если R3 = R1 + R2. Одно решение найдено:

R3 = 7 Ом!

Строгий расчет показывает, что это единственное решение (попробуйте выполнить такой расчет!). При этом сопротивление R4 может быть любым – главное, чтобы оно оставалось неизменным. Вычислить его из условий задачи мы не сможем.

185. Вспышка – и темнота

Электрический ток, протекающий через нить (вольфрамовую спираль) в лампе накаливания, нагревает ее до очень высокой температуры (больше 2000 °C). Если какая-то часть нити тоньше остальных, сопротивление в этом конкретном месте повышается. Поскольку это очень маленький участок нити, общее сопротивление нити почти не меняется, а значит, почти не меняется ток. Но на истончившемся участке нити при выросшем сопротивлении вырастает выделяемая мощность, поскольку в этом случае довольно точно работает закон Джоуля – Ленца в форме P = I2R. Если вырастает выделяемая мощность, вырастает температура – и материал спирали не выдерживает.

Перейти на страницу:

Все книги серии Интеллектуальные игры и головоломки

Качественные задачи по физике в средней школе и не только…
Качественные задачи по физике в средней школе и не только…

Физика, как всем известно, – наука об окружающем мире, но мало кто умеет видеть связь между тем, что вокруг нас и скучными формулами в учебнике. В действительности, чтобы начать разбираться в этом, на первый взгляд, запутанном клубке из законов и сложных вычислений, достаточно посмотреть на любое явление изнутри – как оно устроено, словно мы собираем большую головоломку из разных деталей. Схемы, графики, чертежи, наглядные рисунки – это верные спутники любого ученого. Чтобы решить любую физическую задачку, нужно включить свою фантазию – вот ключ к пониманию этой науки.Этот сборник поможет увидеть, как на самом деле работают законы физики. Задачи основаны на житейских ситуациях и проблемах, с которыми мы сталкиваемся каждый день, где главное не вычисления и счет, а рассуждения и творческий подход.В формате PDF A4 сохранен издательский макет книги.

Е. М. Тульчинский

Физика / Прочее / Подростковая литература

Похожие книги

Бозон Хиггса
Бозон Хиггса

Джим Бэгготт, ученый, писатель, популяризатор науки, в своей книге подробно рассматривает процесс предсказания и открытия новой частицы – бозона Хиггса, попутно освещая такие вопросы фундаментальной физики, как строение материи, происхождение массы и энергии. Автор объясняет, что важность открытия частицы заключается еще и в том, что оно доказывает существование поля Хиггса, благодаря которому безмассовые частицы приобретают массу, что является необходимым условием для возникновения материи. Из книги вы узнаете о развитии физических теорий, начиная с античного понятия об атоме, и техническом прогрессе, позволившем их осуществить, а также историю обнаружения элементарных частиц.

Джим Бэгготт

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / Физика / Прочая научная литература / Прочая справочная литература / Образование и наука / Словари и Энциклопедии
Квантовые миры и возникновение пространства-времени
Квантовые миры и возникновение пространства-времени

Надеемся, что отсутствие формул в книге не отпугнет потенциальных читателей.Шон Кэрролл – физик-теоретик и один из самых известных в мире популяризаторов науки – заставляет нас по-новому взглянуть на физику. Столкновение с главной загадкой квантовой механики полностью поменяет наши представления о пространстве и времени.Большинство физиков не сознают неприятный факт: их любимая наука находится в кризисе с 1927 года. В квантовой механике с самого начала существовали бросающиеся в глаза пробелы, которые просто игнорировались. Популяризаторы постоянно твердят, что квантовая механика – это что-то странное, недоступное для понимания… Чтобы все встало на свои места, достаточно признать, что во Вселенной мы существуем не в одном экземпляре. Шонов Кэрроллов бесконечно много. Как и каждого из нас.Тысячи раз в секунду во Вселенной возникают все новые и новые наши копии. Каждый раз, когда происходит квантовое событие, мир дублируется, создавая копию, в которой квантовое событие так и не произошло.В квантовой механике нет ничего мистического или необъяснимого. Это просто физика.В формате PDF A4 сохранён издательский дизайн.

Шон Б. Кэрролл , Шон Майкл Кэрролл

Физика / Зарубежная образовательная литература / Образование и наука