Как измерить все, что угодно

В каждом из этих примеров мы можем рассчитать вероятность наступления события А при условии наступления события В, если знаем эти вероятности и вероятность наступления события В при условии наступления события А. Данный математический прием называется байесовской инверсией, и те, кто начинает использовать его в одной области, быстро обнаруживают применимость инверсии и во многих других сферах. Особенно полезной байесовскую инверсию находят те, кто рассматривает проблемы измерения так же, как в свое время это делали Эмили, Энрико и Эратосфен. Более специальные вопросы, связанные с инверсией, мы рассмотрим позднее, а пока попытаемся объяснить ее на интуитивном уровне. Ведь, возможно, и вы, сами того не осознавая, уже применяли этот прием. Вполне вероятно, что вы обладаете врожденным байесовским инстинктом.

Используйте свой природный байесовский инстинкт

Проблему иного качественного знания о выборочной совокупности, которым вы обладаете, не решают даже некоторые передовые методы статистики. В описанном ранее примере с рекламной кампанией вы могли бы проработать с людьми отдела сбыта весьма продолжительное время и узнать (и это знание было бы качественным), что Боб обычно оценивает ситуацию слишком оптимистично, Мануэль всегда все взвешивает, а Моника любит осторожничать. И, конечно, вы по-разному отнеслись бы к мнениям того сотрудника, которого знаете очень хорошо, и новичка. Как статистика учитывает эти знания? Если отвечать односложно, то она их вообще не учитывает, во всяком случае, тот ее вводный курс, который изучают тысячи людей.

К счастью, существует способ справиться с этой проблемой, причем намного более простой, чем любой раздел статистики за первый семестр. Назовем его инстинктивным байесовским подходом, суть которого заключается в следующем:

1) сначала нужно дать объекту (явлению) свою калиброванную оценку;

2) затем необходимо собрать дополнительную информацию (провести опрос, изучить работы других исследователей и т. д.);

3) далее нужно чисто субъективно скорректировать свою калиброванную оценку без дополнительных расчетов.

Я называю это инстинктивным байесовским подходом, так как есть основания считать, что когда люди получают новую информацию и уточняют свои прежние знания, они делают это способом, который можно охарактеризовать как байесовский. В 1995 г. психо-логи-бихевиористы Калифорнийского технологического института Махмуд А. Эль-Гамаль и Дэвид М. Гретер изучали, как люди учитывают первоначальные знания и новые сведения, оценивая вероятность каких-либо событий[30]. Они попросили группу из 257 студентов угадать, из какого из двух лотерейных барабанов были извлечены шарики. В каждом барабане находились шарики, помеченные буквами «N» и «G». В одном барабане их было поровну, а в другом шариков с буквой «N» было больше. Шарики вынимались шесть раз, и студентам объявляли, сколько всего шариков каждого вида было вынуто.

Итак, задача состояла в том, чтобы определить, из какого барабана были взяты шарики. Студент, который видел, что в выборке из шести шариков, например, пять с буквой «N» и только один с буквой «G», мог решить, что они взяты из барабана с преобладанием шариков, помеченных буквой «N». Однако перед каждым извлечением шести шариков присутствующим говорили, что сами барабаны выбираются случайным образом с вероятностью один к двум, один к трем и два к трем. И вот ответы студентов показали, что они как будто интуитивно использовали байесовскую инверсию и при этом слегка переоценивали значение новой и недооценивали значение старой информации. Иными словами, они не были идеальными байесианцами, но все же, скорее, были ими.

Я также думаю, что будь на их месте калиброванные оценщики, они проявили бы байесианские качества лучше. Ведь студенты, принимавшие участие в исследовании, как и большинство обычных людей, были слишком уверены в своих ответах. А калиброванный специалист, не будучи слишком самоуверенным, все же обладал бы этим базовым байесовским инстинктом.

В нескольких построенных мною моделях использовались определенные калиброванными оценщиками условные вероятности самых разных событий. В 2006 г. я задал калиброванным экспертам из одной государственной структуры следующие пять вопросов.

A. Какова вероятность того, что через четыре года президентом будет демократ?

B. Какова вероятность того, что ваш бюджет через четыре года увеличится при условии, что президентом будет демократ?

C. Какова вероятность того, что ваш бюджет через четыре года увеличится при условии, что президентом будет республиканец?

D. Какова вероятность того, что ваш бюджет через четыре года увеличится?

E. Если ваш бюджет через четыре года увеличится, то какова вероятность того, что это произойдет в период президентства демократа?