Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews

Дело в том, что в отличие от обычной гистограммы (столбчатая диаграмма, высота каждого прямоугольника которой пропорциональна частоте распределения в заданном интервале значений) график ядра плотности распределения создается с помощью сглаживания, в ходе которого различным наблюдениям присваиваются определенные веса. При этом соблюдается следующий принцип: чем дальше отдельное наблюдение от оцениваемой «точки», тем более легкий вес ему присваивается. В результате получается диаграмма, приведенная на рис. 4.3, на которой хорошо виден «островершинный» характер ядра плотности распределения остатков.

Для большей наглядности ядро плотности распределения остатков можно сравнить с нормальным распределением, имеющим стандартное ядро плотности распределения (рис. 4.4). С этой целью мы получили в Excel нормальное распределение, используя опции АНАЛИЗ ДАННЫХ/ГЕНЕРАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ. Сравнив рис. 4.3 и 4.4, легко заметить, что у нормального распределения, во-первых, вершина гораздо более плоская; во-вторых, ядро плотности распределения значительно шире; в-третьих, рассеянное «гало» не столь широко разбросано по краям.

Продолжим анализ характера распределения остатков и с этой целью посмотрим оценку значимости критерия Жарка — Бера, представленную в табл. 4.5. При этом следует иметь в виду, что величина критерия Жарка — Бера служит для проверки нулевой гипотезы о нормальном распределении изучаемого статистического ряда. Тестовая статистика в этом случае измеряет разницу между нормальным распределением и коэффициентами асимметрии и эксцесса, вычисленными для данного статистического ряда. Критерий Жарка — Бера находится по следующей формуле:

где N— количество наблюдений;

А — коэффициент асимметрии;

К— коэффициент эксцесса;

k — количество параметров, использованных для создания данного временнoго ряда.

После этого значение теста Жарка — Бера сравнивают с распределением ² (хи-квадрат) с двумя степенями свободы. В том случае, если критерий Жарка — Бера > ²_крипт, то делается вывод о неслучайном характере распределения, а следовательно, нулевая гипотеза о нормальном распределении опровергается. В нашем случае значение теста Жарка — Бера равно 17147,64, а следовательно, если сравнить с соответствующим табличным значением ²_{крипт001},₂ = 9,21, то рассчитанный нами критерий Жарка — Бера существенно выше последнего.

Впрочем, нам не обязательно заглядывать в таблицу. Чтобы вычислить значимость критерия Жарка — Бера в Excel, достаточно воспользоваться функцией ХИ2РАСП (17147,64; 2) = 0. Ав EViews значимость (Probability) критерия Жарка — Бера, равная нулю, выдается автоматически (см. табл. 4.4).

Поскольку при значимости критерия Жарка — Бера (Probability) < 0,05 нулевая гипотеза о нормальном распределении опровергается с 95 % уровнем надежности, то, следовательно, в нашем случае мы вынуждены отвергнуть гипотезу о нормальном распределении остатков.

В EViews имеется и ряд других тестов, с помощью которых можно провести дополнительную проверку нулевой гипотезы о нормальном распределении. В частности, если в файле RESID воспользоваться опциями VIEW/DISTRIBUTION/EMPIRICAL DISTRIBUTION TESTS… (смотреть/распределение/тесты на проверку характера эмпирического распределения), то мы получим результаты проверки нулевой гипотезы о нормальном распределении остатков с помощью соответствующих тестов Лиллиефорса (Lilliefors), Крамера фон Мизеса (Cramer von Mises), Уотсона (Watson) и Андерсона — Дарлинга (Anderson — Darling). Результаты тестирования занесены в табл. 4.6. Поскольку значимость (Probability) критериев по всем четырем тестам равна нулю, то нулевая гипотеза о нормальном распределении остатков опровергается.

В связи с опровержением нулевой гипотезы возникает вопрос: можно ли в этой ситуации строить интервальные прогнозы по курсу доллара исходя из предположения о нормальном распределении остатков? Вот как на него отвечает известный американский профессор статистики Стэнфордского университета Т. Андерсон: «Приведенные процедуры проверки гипотез и построения доверительных областей были основаны на предположении о том, что наблюдения распределены нормально. Если предположение о нормальности не выполняется, то эти процедуры все же можно применять для больших выборок, используя асимптотическую теорию…

Значение приведенных теорем (доказывающих асимптотическую теорию. — Прим. авт.) состоит в том, что, опираясь на них, обычную теорию для нормального случая при больших объемах выборок можно использовать с достаточной точностью и в тех ситуациях, когда наблюдения не являются нормально распределенными»[11].