Как распутать квантовую запутанность

Но, как мы упомянули выше, Белл математически показал, что такие теории не в состоянии объяснить всю полноту поведения запутанных частиц. Они вели себя более зависимо, «коррелированно», чем это допускали скрытые параметры. Более того, из квантового формализма известно, что частицы не только не имели предопределённых поляризаций, они вообще их не имели. Это свойство частиц называется «суперпозицией состояний». Продемонстрируем это свойство на примере «запутанных» шаров. Допустим, у нас есть ящик, в котором лежат два шара – чёрный и белый. Если мы вынимаем один из них, то видим, что он белый. Следовательно, в ящике остался чёрный. Не глядя разложим шары по ящикам и расставим их в разные стороны. Мы можем сказать: в одном из ящиков чёрный шар, в другом – белый. Это неправильно. Каждый из шаров одновременно чёрный и белый. Если мы достанем один из шаров, то только в этом случае он станет либо чёрным, либо белым. И тут же, мгновенно второй из шаров станет белым или чёрным (противоположно первому). Это и есть правильное описание квантовой запутанности. Если один шар стал чёрным, то другой стал белым. Пока один шар не стал чёрным, то и другой не стал белым. Как только один – черный, так другой сразу же – белый. Про перчатки такого сказать нельзя. Ситуацию можно описать формулой «ЕСЛИ одни шар стал чёрным, ТО другой шар стал белым». То, что один из шаров стал чёрным – это независимое событие. Шар равновероятно мог стать либо чёрным, либо белым. То есть вероятность того, что шар станет чёрным, равна 1/2. А вот вероятность того, что второй станет противоположно белым зависит строго от состояния (цвета) первого шара. То есть, это однозначно определённое событие. При этом для того, кто вынимает этот второй шар, он будет либо белым, либо чёрным с той же вероятностью 1/2. В квантовой механике такая корреляция называется полной. Однако в реальности можно обеспечить и более мягкие условия, в которых второй шар может получить такой же цвет, что и первый. В экспериментах Алена Аспекта с запутанными фотонами использовалась такая неполная корреляция.

Скажем, если первый шар стал чёрным, то второй станет белым не с достоверностью, а с некоторой конечной, отличной от единицы вероятностью. Установим вероятность того, что второй шар станет белым, когда первый шар стал чёрным, равной cos²(φ), где φ – некоторый произвольный заранее заданный параметр. Из этого условия следует, например, что если φ = π/4, то cos²(φ) = 1/2. Это значит, что если первый шар получил цвет чёрный, то второй шар равновероятно может получить цвет как белый, так и чёрный. Соответственно, если первый шар получил цвет белый, то второй шар равновероятно получит цвет либо чёрный, либо белый. Фактически это означает, что оба события – получение каждым из шаров определённого цвета – являются как бы независимыми. Ведь первый шар получает цвет равновероятно чёрный или белый. Независимо от этого второй шар тоже как бы равновероятно получает цвет либо белый, либо чёрный. Мы не можем даже с минимальной определённостью предсказать цвет каждого из шаров. Известно только, что при выемке первого шара второй сразу же приобрел какой-то цвет.

Так вот, сделанное нами допущение в точности совпадает с формализмом квантовой механики. Выбранное соотношение в ней имеет название «закона Малуса»:

Уравнение показывает, что вероятность Р(w,b) получения вторым шаром белого (w) или чёрного (b) цвета равна произведению двух независимых событий: с вероятностью 1/2 (получение первым шаром чёрного цвета) и с вероятностью cos²(φ) того, что второй шар получит противоположный цвет. Рассмотрим крайние значения этого уравнения φ =0 и φ =π/2.

Из уравнения следует, что вероятность получения вторым шаром противоположного цвета равна 1. То есть во всех измерениях (испытаниях) всегда второй шар будет иметь противоположный цвет. Если же мы зададим значение параметра φ =π/2, то вероятность будет:

Это означает, что вероятность получения вторым шаром противоположного цвета равна нулю. То есть во всех измерениях (испытаниях) второй шар всегда будет иметь цвет, совпадающий с цветом первого шара. При этом в обоих случаях вероятность получения первым шаром одного из цветов всегда равна 1/2, то есть равновероятно шар будет либо белым, либо чёрным.

Это уравнение мы задали произвольно, априори, не накладывая на процесс никаких других условий. Посмотрим, что следует из этого уравнения. Мы умышленно представили его как произведение двух величин: