Как решать задачи на системы счисления? ЕГЭ. Информатика. Задание № 10

Введение

В ЕГЭ по предмету информатика одной из главных тем являются системы счисления. Тема сложная для самостоятельного изучения и требующая понимания ее сути. На сайте К.Полякова для тренировки представлены сотни задач различных уровней сложности. Вроде бы столько возможностей хорошо подготовиться к ЕГЭ, много систематизированных заданий – берите и решайте. Но, прочитывая задачи, вы понимаете, что не знаете как их решить. На занятиях с репетитором вы разбирали подобные задачи, но немного измененные условия в задаче вводят в ступор. И появляется страх, что на экзамене попадется именно эта формулировка задачи.

Вы начинаете поиск подобных заданий на системы счисления, которыми пестрят книги и сайты по подготовке к ЕГЭ, но объяснения представлены сложными способами, мало пояснений к решениям, не все нюансы разных условий задач отражены. После поисков в интернете, зачастую безрезультатных, и блужданий по сомнительным форумам, чаще всего приходится ждать следующей консультации с репетитором. Все, что вам нужно в этой ситуации для экономии времени и денег – это иметь простые и понятные алгоритмы, чтобы решать любые формулировки заданий и понимать суть их решения. Это дает уверенность в своих силах, систематизирует знания и формирует опыт решения таких задач.

Работая учителем информатики, я столкнулась с необходимостью систематизировать свои знания по теме системы счисления. Многие задачи оказались для меня хорошим поводом углубиться в эту тему, найти более простые и понятные способы решения, а также написать для себя алгоритмы решений. Моей целью было не только прорешать все задания, но сгруппировать их – такая систематизация позволит намного быстрее усвоить алгоритмы решения и безошибочно определить – какой путь решения выбрать для той задачи, с которой вы столкнулись. Результатом систематизации стал сборник задач, выстроенный от самых простых задач до задач повышенной сложности. В нем представлены решения 45 заданий, что собраны для тренировки К.Поляковым к заданию №10.

На каждую из формулировок, которая встречается в заданиях, составлены простые понятные пошаговые алгоритмы и решения с пояснениями каждого действия. К каждому алгоритму прописаны номера подобных заданий, тем самым и вы легко сможете решить, например задачи №1, 34 и 85. Это позволит вам не только разобраться со способом решения, но и самостоятельно нарешивать подобные задания, они перестанут казаться для вас непонятным хаосом разных формулировок. А если у вас возникнут вопросы, вы сразу можете найти решение того задания, в котором вы испытали затруднение и увидеть на каком шаге вы допустили ошибку. Часто возникает проблема, что прочитав теорию, не понимаешь на каком шаге решения задачи ее применить. Готовые алгоритмы решения задач помогут и в этом, потому что теория дана не отдельно от решения – она встроена последовательно, пошагово с подробными пояснениями. Сборник позволит вам с минимальными временными и финансовыми затратами на репетитора самим освоить тему. Он выстроен таким образом, что вы ощутите себя на индивидуальном занятии и сможете продвигаться в своем темпе.

Разбор задания №10.

Задание этого типа относится к базовому уровню и на его решение выделяют 4 минуты. Основная тема задания это кодирование данных, комбинаторика и системы счисления.

Мы рассмотрим в этом разделе только те формулировки задач, что относятся к теме системы счисления. На сайте К. Полякова представлены все формулировки задач, которые относятся к 10 заданию. Для удобства работы с данным сайтом, нумерация задач в книге полностью сохранена.

Основные знания, которыми необходимо обладать для решения задач этого типа – это принципы работы с числами, записанными в позиционных системах счисления. Самый простой способ решать задачи этого типа – это использование систем счисления. В данном задании существует всего 6 разных формулировок заданий и на основе них составлены алгоритмы решения. Алгоритмы расписаны очень подробно и исчерпывающе, в конце алгоритма указаны подобные задания. Для удобства в решении подписан номер алгоритма, на основе которого задание решено.

Задачи для тренировки к Заданию №10

¹

:

Задача №1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААО 3. ААААУ 4. АААОА

……

Запишите слово, которое стоит на 101-м месте от начала списка.

Решение задачи №1. (По алгоритму 10.1.)

1. ААААА = 00000      это троичная      А=0

2. ААААО = 00001       система      О=1

3. ААААУ = 00002      счисления      У=2

4. АААОА = 00010      ОА=10

100_{10 =} А₃

100

3

-99

33

3

1

–33

11

3

0

–9

3

3

2

–3

1

0

100₁₀ = 10201₃

№

Слово, которое стоит на 101-м месте от начала списка.

Число

101

1 0 2 0 1₃

О А У А О

100₁₀

Ответ: ОАУАО

Формулировка