Как решать задачи на системы счисления? ЕГЭ. Информатика. Задание № 10

Алгоритм решения (10.1):

Задача №2.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

Запишите слово, которое стоит на 125-м месте от начала списка.

Подобные задачи №1-8, 17-20.

1. Читаем в задаче, какое количество букв используется для составления слов.

3 буквы (А, О, У) – очевидно, что это троичная система счисления.

2. Переведем буквенные слова в их числовые коды, чтобы определить какой букве какая относится цифра. (Обращаем внимание на порядок записи – алфавитный и дано начало списка):

1. ААААА      это троичная      А=0

2. ААААО       система      О=1

3. ААААУ      счисления      У=2

4. АААОА      ОА=10

3. По условию задачи нам необходимо найти слово, которое стоит на 125-м месте от начала списка.

Помним, что на первом месте стоит число ноль, на втором месте стоит число один. Следовательно, на 125-м месте стоит число 124.

№

Число

1

0

2

1

….

125

124

4. Число 124₁₀ в десятичной системе счисления. Слово, которое мы ищем, записано в троичной системе счисления. Переведем найденное число из десятичной системы счисления в троичную систему счисления.

124_{10 =} А₃

124

3

-123

41

3

1

–39

13

3

2

–12

4

3

1

–3

1

1

124₁₀ = 11121₃

5. Получили следующее:

№

Слово, которое стоит на 125-м месте от начала списка.

Число

125

11121₃

124₁₀

6. Подпишем под цифрами буквы и узнаем, какое слово стоит на 125-м месте от начала списка.

А=0

О=1       1 1 1 2 1₃

У=2       О О О У А

Ответ: ОООУА

Задача №3. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААО 3. ААААУ 4. АААОА …… Запишите слово, которое стоит на 170-м месте от начала списка.

Решение задачи №3. (По алгоритму 10.1.)

1. ААААА = 00000      это троичная      А=0

2. ААААО = 00001       система      О=1

3. ААААУ = 00002      счисления      У=2

4. АААОА = 00010      ОА=10

169_{10 =} А₃

169

3

-168

56

3

1

–54

18

3

2

–18

6

3

0

–6

2

0

169₁₀ = 20021₃

№

Слово, которое стоит на 170-м месте от начала списка.

Число

170

2 0 0 2 1₃

У А А У О

169₁₀

Ответ: УААУО

Задача №4. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААО 3. ААААУ 4. АААОА …… Запишите слово, которое стоит на 210-м месте от начала списка.

Решение задачи №4. (По алгоритму 10.1.)

1. ААААА = 00000      троичная      А=0

2. ААААО = 00001      система      О=1

3. ААААУ = 00002      счисления      У=2

4. АААОА = 00010      ОА=10

209₁₀ = А₃

209

3

-207

69

3

2

–69

23

3

0

–21

7

3

2

–6

2

1

209₁₀ = 21202₃

№

Слово, которое стоит на 210-м месте от начала списка.

Число

210

2 1 2 0 2₃

У О У А У

209₁₀

Ответ: УОУАУ

Задача №5.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА 2. ААААК 3. ААААР 4. ААААУ 5. АААКА …… Запишите слово, которое стоит на 150-м месте от начала списка.

Решение задачи №5. (По алгоритму 10.1.)

1. ААААА = 00000      четверичная      А=0

2. ААААК= 00001       система      К=1

3. ААААР= 00002      счисления      Р=2

4. ААААУ = 00003      У=3

5. АААКА = 00010      КА=10

149₁₀ = А₄

149

4

-148

37

4

1

–36

9

4

1

–8

2

1

149₁₀ = 2111₄ (т.к. слово пятибуквенное добавляем вперед ноль.)

№

Слово, которое стоит на 150-м месте от начала списка.

Число

150

0 2 1 1 1₄

А Р К К К

149₁₀

Ответ: АРККК

Задача №6.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА 2. ААААК 3. ААААР 4. ААААУ 5. АААКА …… Запишите слово, которое стоит на 250-м месте от начала списка.

Решение задачи №6. (По алгоритму 10.1.)

1. ААААА = 00000      четверичная      А=0

2. ААААК= 00001       система      К=1

3. ААААР= 00002      счисления      Р=2

4. ААААУ = 00003      У=3