Как же называется эта книга?

На другом острове рыцарей, лжецов и обычных людей король придерживался противоположных взглядов и дал дочери иные отеческие наставления: «Дорогая, я не хочу, чтобы ты вышла замуж за какого-нибудь рыцаря или лжеца. Мне хотелось бы, чтобы твой муж был солидным обычным человеком с хорошей репутацией. Тебе не следует выходить замуж за рыцаря, потому что все рыцари – ханжи. Тебе не следует выходить замуж и за лжеца, потому что все лжецы вероломны. Нет, что ни говори, а добропорядочный обычный человек был бы тебе как раз под стать!»

Предположим, что вы житель этого острова и обычный человек. Ваша задача – убедить короля в том, что вы обычный человек.

а) Сколько истинных высказываний понадобится вам для этого?

б) Сколько ложных высказываний понадобится вам для той же цели?

(И в том и в другом случае речь идет о минимальном числе высказываний.)

108

Перед вами более сложный вариант предыдущей задачи. Ее решение представляет собой альтернативу (хотя и чрезмерно сложную) решению предыдущей задачи, но, чтобы решить ее, одного лишь решения предыдущей задачи недостаточно.

Предположим, что вы житель острова рыцарей, лжецов и обычных людей и сами обычный человек. Король хочет, чтобы его дочь вышла замуж только за обычного человека, но требует доказательства исключительного остроумия и сообразительности от своего будущего зятя. Чтобы получить руку королевской дочери, вы должны в присутствии его величества произнести одно-единственное высказывание, которое удовлетворяло бы двум следующим условиям:

1) Оно должно убедить короля в том, что вы обычный человек.

2) Король не должен знать, истинно или ложно ваше высказывание.

Как это сделать?

РЕШЕНИЯ

88. С – либо рыцарь, либо лжец. Предположим, что С – рыцарь. Тогда по крайней мере двое из трех островитян – лжецы. Следовательно, ими должны быть А и В. Отсюда мы заключаем, что В – оборотень (так как, по его словам, он не оборотень, а по доказанному В – лжец). Итак, если С – рыцарь, то оборотень – лжец (так как им должен быть В). Предположим теперь, что С – лжец. Тогда неверно, что по крайней мере два из трех островитян – лжецы, поэтому среди них есть самое большее один лжец. Этим лжецом должен быть С. Следовательно, и А, и В – рыцари. Так как А – рыцарь и утверждает, что С – оборотень, то С действительно оборотень. Таким образом, и в этом случае оборотень – лжец (а именно С).

Следовательно, независимо от того, рыцарь ли С или лжец, оборотень – лжец (хотя в каждом случае речь идет о другом лице). Итак, ответ на первый вопрос гласит: оборотень – лжец. Кроме того, мы доказали, что оборотнем может быть либо В, либо С. Следовательно, если вы хотите выбрать себе попутчика, который заведомо не был бы оборотнем, то вам следует остановить свой выбор на А.

89. Докажем сначала, что С – рыцарь. Предположим, что С был бы лжецом. Тогда его первое высказывание было бы ложным, поэтому по крайней мере двое из трех островитян были бы рыцарями. Это означало бы, что А и В оба должны быть рыцарями (так как по предположению С – лжец). Следовательно, их высказывания были бы истинными, и они оба вопреки условиям задачи были бы оборотнями. Итак, С – рыцарь. Тогда ровно двое из трех лжецы. Ими должны быть А и В. А поскольку их высказывания ложны, то ни А, ни В не оборотни. Следовательно, оборотнем должен быть С. Таким образом, С – рыцарь и оборотень, А и В – лжецы, и ни один из них не оборотень.

90. Если бы В был лжецом, то по крайней мере один из трех островитян действительно был бы лжецом. Но тогда его высказывание было бы истинным, и мы пришли бы к противоречию, так как лжецы не говорят правды. Следовательно, В – рыцарь. Тогда высказывание А истинно, и А также должен быть рыцарем. Таким образом, и А, и В – рыцари. Так как В – рыцарь, то его высказывание истинно, поэтому один из трех – лжец. Им должен быть С. Следовательно, он и только он оборотень.

91. А должен быть рыцарем по тем же самым причинам, по которым в предыдущей задаче был рыцарем В, а именно: если бы А был лжецом, то было бы истинным высказывание о том, что по крайней мере один из трех лжец, и мы пришли бы к противоречию (высказывание лжеца было бы истинным). Так как А – рыцарь, то его высказывание истинно, поэтому по крайней мере один из трех действительно лжец. Если бы В был рыцарем, то (в силу высказывания В) С также был бы рыцарем, и все трое оказались бы рыцарями. Но в истинном высказывании А утверждается, что по крайней мере один из трех – лжец. Следовательно, В должен быть лжецом. А так как В утверждает, что С – рыцарь, то С в действительности лжец. Таким образом, А – единственный рыцарь. Следовательно, А – оборотень.

92. Из высказывания А следует, что А должен быть рыцарем и по крайней мере один из трех должен быть лжецом. Если бы В был рыцарем, то С был бы оборотнем и, значит, еще одним рыцарем, но тогда трое были бы рыцарями. Следовательно, В – лжец. Но тогда С не оборотень. Поскольку известно, что оборотень – рыцарь, то В также не может быть оборотнем. Значит, оборотень А.