Камень, ножницы, теорема. Фон Нейман. Теория игр

Мы говорим о физике как об общей науке. Однако, расширяя наш пример, с помощью закона тяготения мы можем рассчитать, как будет вести себя масса, подброшенная под определенным углом с определенной скоростью. Нам известно, что она будет двигаться по параболе. Так как мы знаем уравнение этой параболы, то сможем определить ее высоту и максимальную длину, а также время, которое масса затратит на прохождение всего пути, и скорость в каждой его точке. Все эти данные имеют огромную важность для баллистики.

Здесь мы имеем дело с прикладной физикой, которая выходит за рамки общей науки и применяется в сфере технологий. На первый взгляд эта схема кажется простой: наблюдение, измерение, гипотеза, закон, который можно записать математически, практическое применение и создание новых технологий. Однако, как это всегда бывает со схематичными объяснениями, эта последовательность слишком упрощена.

Обычно процессы развиваются не только в одном направлении. Иногда приходится несколько раз делать шаги вперед и назад. Созданный механизм, например пушка или межконтинентальная ракета, никогда не работает с первой попытки, следовательно, приходится менять теорию и переписывать формулы. Очень часто над большими научными и техническими проектами работают математики, физики и технологи из разных областей. Среди математиков есть те, кто больше занимается теоретической математикой, и те, кто предпочитает прикладную. Сегодня это различие проводится ясно, но в то время, когда фон Нейман начинал работать в Штатах, его не существовало. Если в мире и был математик, способный создать в своем уме картину полной, объединенной чистой и прикладной математики, это был именно фон Нейман.

УРАВНЕНИЯ

Не всегда, но в большинстве случаев связующим звеном между чистой и прикладной математикой являются уравнения.

То, что уравнение можно сформулировать, не означает, что его можно решить. В истории математики решению уравнений были посвящены целые столетия. Если у нас есть уравнение, которое позволяет рассчитать все составляющие траектории пули, но мы не знаем, как его решить, от него не будет никакой пользы. Решить уравнение значит найти все его решения. Например, решением уравнения

х+3 = 5

будет x = 2.

Однако у такого уравнения, как

х²-Зх+2 = 0,

не будет однозначного решения. Мы можем предпринять множество попыток в поисках решения, но уравнения такого типа решаются определенным способом. Это уравнение второй степени, и его изучают в школе. Алгоритм решения дает нам числа 1 и 2. Если бы мы не знали этого алгоритма, нам пришлось бы действовать методом подбора. В данном конкретном случае мы все довольно быстро нашли бы ответ, но в таком уравнении, как

2,34x⁴ + 23,56x³ - 0,65x² + 11,370х - 36,62 - 0,

подбор будет титаническим трудом с мизерными шансами на успех. В качестве альтернативы такую работу можно поручить машине — сегодня мощность процессоров позволяет справиться с этой задачей. Работа математика в таких случаях может быть очень полезной не только для того, чтобы создать уравнения, но и для того, чтобы определить интервал решений. Например, если мы знаем, что искомые числа находятся в промежутке от 0 до 10, это, несомненно, упростит поиск решений методом подбора.

В начале своей жизни в Америке фон Нейман, придя на работу в Лабораторию баллистических исследований, занимался задачей гидродинамической неустойчивости, входящей в область механики твердого тела. Это основополагающий инструмент баллистики, в котором задействованы дифференциальные уравнения в частных нелинейных производных, представляющие большую аналитическую сложность. Ученый задумался о том, чтобы решать такие уравнения при помощи числовых методов. Так родился его интерес к новым электронным вычислительным машинам и возможностям, которые они открывали. Фон Нейман уже знал, что вычисления могут вызывать большие сложности. Разумеется, речь идет не об уравнениях второй степени, а об уравнениях, для решения которых еще не существует алгоритма. Они требовали долгих часов вычислений — computes по-английски. Люди, чья работа заключалась в этих вычислениях, так и назывались — компьютеры. По неизвестной причине женщин на этой должности всегда было больше, чем мужчин.

ПЕРВЫЕ КОМПЬЮТЕРЫ

Одно из значений слова «компьютер» — «считать», «тот, кто считает». Таким образом, предшественники этих машин — аппараты, способные производить вычисления, то есть автоматически совершать арифметические операции. В общем смысле компьютером называется аппарат, в который можно ввести данные (input) и от которого мы ожидаем результат, то есть выходные данные (output).