Культурный бум, охвативший Венгрию в конце XIX века, привел к появлению меритократии. Значительная часть населения, усердно трудившаяся и усваивавшая прогрессивные культурные веяния, начала требовать для себя большего социального веса. Венская аристократия почувствовала, что над ней нависла угроза зарождающегося радикализма, которой можно было противостоять, увеличив экономическую мощь. Одним из немногих способов добиться этого была продажа дворянских титулов. И хотя старая аристократия выступала против того, чтобы дворянские фамилии становились предметом купли-продажи, идея была претворена в жизнь. Таким образом, в начале XX века у венгерской буржуазии было два пути: примкнуть к движениям радикального толка, которые боролись за социальные реформы, либо искать прибежища в среде аристократии, пользуясь всеми ее привилегиями. Дворянские титулы стоили дорого, но были хорошей инвестицией, особенно для тех, кто вращался во влиятельных кругах, как отец фон Неймана. Макс Нейман в 1913 году получил дворянский титул, и к его фамилии добавились символы знатности — приставка «фон» в австрийском варианте и «Маргиттаи» — в венгерском. Полным именем его первенца на венгерском языке стало Маргиттаи Нейман Янош. Имя Джон он взял себе, став американским подданным. Такова история превращения Неймана Яноша в Джона фон Неймана.
Янош рос в окружении многочисленных братьев и кузенов, которые жили в одном доме и вместе обедали, ужинали, играли и отмечали праздники. В результате Янош, в отличие от других сверходаренных детей, не был ни молчаливым, ни скрытным ребенком. Напротив, он вырос чрезвычайно общительным человеком, хотя и нельзя сказать, что очень уж открытым и разговорчивым. Его ум всегда был занят какими-то интеллектуальными задачами, и на проявление теплых чувств места уже не оставалось, так что Яноша несправедливо считали немного высокомерным. Его мать рассказывала, что однажды, когда она сидела у окна с потерянным взглядом и хмурым лицом, Янош подошел к ней и вместо того, чтобы попытаться понять, чем она обеспокоена, спросил: «Что ты считаешь?»