Приехав в Грузию к своему полку, стоявшему по окончании персидской кампании в Караклисе Несветаев тотчас обратил внимание главнокомандующего на смутное положение дел в соседней Шурагельской области, предлагая отторгнуть ее от Эриванского ханства и присоединить к России. Успех предприятия он принимал на личную ответственность и брался выполнить его с теми незначительными средствами, которые находились у него под руками. И обстоятельства, действительно, складывались в то время весьма благоприятно для выполнения его проекта. Случилось так, что Будах-султан, правитель Шурагеля, был вызван в Эривань и там задержан по приказанию хана, потребовавшего за него огромный денежный выкуп, а жители, со своей стороны, желали избежать этой уплаты и, по сведениям Несветаева, намерены был обратиться к князю Цицианову с просьбой о помощи. Воспользовавшись этим, Несветаев быстро вступил в Шурагель и занял главное селение Артик, где сын Будах-султана, а за ним старшины и народ беспрекословно присягнули на подданство русским государям. Донося об этом князю Цицианову, Несветаев вместе с тем готовился встретить трехтысячный отряд эриванского войска, уже подходившего к границам Шурагеля для выполнения ханского приказа опустошить владения несчастного султана. Несветаев, с батальоном Саратовского полка, встретил их в пограничном селении Талыни и разбил наголову, а храбрый капитан Матушевич, прошлогодний сподвижник его в Кавказских горах, преследовал бегущих до самых стен Эриванской крепости. Сам Несветаев без выстрела дошел до Эчмиадзина и занял тамошний знаменитый монастырь, построенный, по преданию, на там самом месте, где Ной впервые вышел из ковчега.
Несветаев нашел монастырь пустым: все драгоценные иконы, утварь и мощи угодников были из него вывезены. Только перед иконой Спасителя теплилась большая, украшенная драгоценными камнями лампада, возбуждавшая благоговейные чувства даже в мусульманах. Это был памятник пребывания здесь Надир-шаха, принесшего ее в дар христианскому Богу после чудесного своего исцеления от тяжкой болезни. Легенда говорит, что во время страданий он слышал во сне неведомый голос, повелевавший ему идти в Эчмиадзин и там перед иконой Спасителя помолиться о своем исцелении. Миссионер-католик, состоявший в то время при нем в качестве врача, конечно, горячо советовал ему это исполнить, и шах отправился в монастырь. Рассказывают, что шах, никогда прежде не бывавший в Эчмиадзине, узнал в иконе Спасителя ту самую, которую он видел во сне. Пораженный, он пал перед ней в молитве и выздоровел. Благодарный шах подарил тогда монастырю двенадцать деревень и прислал лампаду с повелением, чтобы она и день и ночь горела перед иконой. Шахские грамоты и самый фирман, свидетельствовавший о чуде, помещались в серебряном ковчеге, который хранился под мраморной плитой, у подножья чудотворного образа. Несветаев оставил этот исторический памятник в храме, но взял с собой разысканные им под грудой мусора: кусок дерева, по преданию, от Ноева ковчега, святое копье, которым был прободен Спаситель, и десницу святого Григория, просветителя Армении. Все эти святыни доставлены были им в Тифлис, где уже хранилась часть сокровищ этого первопрестольного армянского монастыря, вывезенных отсюда самим Цициановым при возвращении из-под Эривани.
Блистательная экспедиция доставила Несветаеву орден св. Георгия 4-ой степени. Но Цицианов не был доволен этой наградой и писал к государю, что «так как приобретение богатой Шурагельской провинции всецело принадлежит одному Несветаеву, который, имея под ружьем всего четыреста солдат, настоял на возможности занять столицу этой области – Артик, то будет справедливым наградить его и орденом св. Владимира 2-ой степени». «Сие одно, – писал он государю, – может поощрить этого поседевшего в вашей службе офицера к будущим еще большим подвигам, как генерала, уже известного всем нашим соседям. С тех пор, как в прошлом году штыки его открыли путь в Грузию, кавказские племена зовут его не иначе, как горским генералом».
С открытием персидской кампании 1805 года на Несветаева возложена были защита Бомбакской Шурагельской провинций. К этому времени нужно отнести эпизод, о котором не сохранилось официальных известий, но ясный след которого остался известном рассказе автора «Семейства Холмских» «Быт русского дворянина».