КЭД – странная теория света и вещества

Вероятно, это уж слишком, но я не могу устоять перед искушением привести вам еще один интересный пример того, как ведет себя свет и как можно проанализировать его поведение, пользуясь правилами последовательных этапов. Поместим детектор под стеклом и рассмотрим вопрос, о котором мы не говорили в первой лекции, – о вероятности прохождения света через две поверхности стекла (см. рис. 43).

Вы, конечно, знаете ответ: вероятность того, что фотон попадет в В, равна просто 100 % за вычетом найденной раньше вероятности, что фотон попадет в А. Так, если мы получили, что вероятность попасть в А равна 7 %, то вероятность попасть в В равна 93 %. А так как вероятность для А меняется от 0 через 8 % до 16 % (для разных толщин стекла), то вероятность для В меняется от 100 % через 92 % до 84 %.

Это правильный ответ, но мы ожидаем, что все вероятности можно вычислять, возведя в квадрат результирующую стрелку. Как вычислить амплитуду пропускания света стеклянной пластинкой? И как ей удается таким именно образом менять свою длину, чтобы всегда соответствовать длине амплитуды А, так что вероятность для А и вероятность для В в сумме всегда дают 100 %? Давайте рассмотрим вопрос несколько подробнее.

Рис. 43. Прохождение через две поверхности можно разделить на пять этапов. На этапе 2 единичная стрелка сжимается до 0,98, на этапе 4 стрел-ка длиной 0,98 сжимается еще раз до 0,98 (что дает примерно 0,96). На этапах 1, 3 и 5 происходит только поворот. В итоге квадрат стрелки длиной 0,96 будет равен примерно 0,92, что дает вероятность прохождения через две поверхности, равную 92 %. (Это соответствует 8 %-ному отражению, правильному лишь «дважды в сутки».) Когда толщина пластинки такова, что вероятность отражения равна 16 %, то в сумме с 92 % вероятности прохождения получается 108 %, т. е. мы учли 108 % света. В нашем анализе что-то неправильно!

Движение фотона от источника к детектору, находящемуся под стеклом, состоит из пяти этапов. Давайте сжимать и поворачивать единичную стрелку по мере продвижения.

Первые три этапа будут такими же, как в предыдущем примере: фотон летит из источника к стеклу (поворот, сжатия нет), фотон проходит сквозь переднюю поверхность (поворота нет, сжатие до 0,98); фотон проходит стекло (поворот, сжатия нет).

Четвертый этап – когда фотон проходит сквозь заднюю поверхность стекла – ничем не отличается от второго этапа в том, что касается поворотов и сжатия: поворота нет, а сжатие до 0,98 от 0,98, т. е. длина стрелки становится 0,96.

Наконец, пятый этап – фотон опять летит по воздуху в детектор – это значит, что происходит еще поворот, но без дальнейшего сжатия. В результате получаем стрелку длиной 0,96, указывающую в некотором направлении, заданном последовательными поворотами часовой стрелки.

Стрелка длиной 0,96 соответствует вероятности около 0,92 (0,96 в квадрате), а это значит, что в среднем 92 фотона из каждых 100, вылетевших из источника, попадают в В. Это также значит, что 8 % фотонов отражаются от обеих поверхностей и попадают в А. Но в первой лекции мы обнаружили, что 8 %-ное отражение от двух поверхностей бывает крайне редко («дважды в сутки») – что в действительности отражение от двух поверхностей флуктуирует периодически от нуля до 16 %, по мере постепенного утолщения слоя стекла. Что происходит, когда стекло имеет как раз такую толщину, чтобы частичное отражение составило 16 %? Из каждых 100 фотонов, вылетевших из источника, 16 попадают в А, а 92 – в В, что дает в сумме 108 % света – ужасно! Что-то неправильно.

Мы пренебрегли рассмотрением всех путей, по которым свет мог попасть в В. Например, он мог отразиться от задней поверхности и подняться сквозь стекло наверх, как будто бы направляясь в А, но затем отразиться от передней поверхности и опять попасть в В (см. рис. 44). Эта траектория состоит из девяти этапов. Посмотрим, что последовательно происходит с единичной стрелкой в то время, как свет проходит каждый этап (не беспокойтесь, это только сжатия и повороты!).