КЭД – странная теория света и вещества

Каким образом соединить обе стрелки, чтобы нарисовать амплитуду всего события в целом? Посмотрим на каждую стрелку по-новому: как на инструкцию, указывающую, во сколько раз сжиматьи на какой угол поворачивать.

В нашем примере первая амплитуда имеет длину 0,2 и повернута к 2 часам. Если мы начнем с «единичной стрелки» – стрелки длиной 1, направленной строго вверх, – мы должны сжать эту единичную стрелку от 1 до 0,2 и повернуть ее с 12 часов на 2 часа. Амплитуду второго этапа можно рассматривать как сжатие единичной стрелки от 1 до 0,3 и поворот с 12 часов на 5 часов.

Рис. 37. Анализируя составное событие, можно разделить его на последовательные этапы. В этом примере траекторию фотона S – С можно разделить на два этапа: 1) фотон летит из S в А и 2) фотон летит из А в С. Можно анализировать каждый этап по отдельности и каждую стрелку рассматривать по-новому: как единичную стрелку (стрелку длиной 1, указывающую на 12 часов), подвергнутую сжатию и повороту. В этом примере сжатие и поворот для 1-го этапа составляют 0,2 и 2 часа; сжатие и поворот для 2-го этапа составляют 0,3 и 5 часов. Чтобы получить амплитуду двух последовательных этапов, мы последовательно сжимаем и поворачиваем. Сначала сжимаем единичную стрелку до 0,2 и поворачиваем на 2 часа, затем сжимаем полученную стрелку до 0,3 и поворачиваем на 5 часов (как если бы она была единичной стрелкой). В результате получаем стрелку длиной 0,06, повернутую на 7 часов. Эта последовательность поворотов и сжатий называется «умножением» стрелок.

Далее, чтобы соединить амплитуды обоих этапов, будем сжимать и поворачивать стрелки по очереди. Прежде всего сожмем единичную стрелку от 1 до 0,2 и повернем ее с 12 часов на 2 часа; затем мы сожмем стрелку еще сильней, от 0,2 до трех десятых этой величины, и повернем ее на 5 часов, т. е. мы повернем ее с 2 часов до 7 часов. В результате получится стрелка длиной 0,06, направленная на 7 часов. Она представляет вероятность, равную 0,06 в квадрате, т. е. 0,0036.

Внимательно рассмотрев стрелки, мы видим, что последовательное сжатие и вращение стрелок дает такой же результат, как сложение их углов (2 часа + 5 часов) и умножение их длин (0,2×0,3). Понять, почему мы складываем углы, просто: направление стрелки определяется поворотом воображаемой стрелки часов. Поэтому суммарный поворот для двух последовательных этапов просто равен сумме поворота на первом этапе и дополнительного поворота на втором этапе.

Вопрос о том, почему мы называем этот процесс «умножением стрелок», требует несколько более подробного объяснения, но это интересно. Давайте взглянем на умножение с точки зрения древних греков (это не имеет никакого отношения к лекции). Греки хотели пользоваться не только целыми числами, поэтому они изображали числа отрезками. Любое число можно представить в виде преобразования единичного отрезка – растягивая или сжимая его. Например, если отрезок Апредставляет собой единицу (см. рис. 38), то отрезок В представляет собой 2, а отрезок С – 3.

Теперь, как умножить 2 на 3? Мы проводим преобразования последовательно: взяв отрезок А в качестве единицы, мы удлиняем его в два раза, а затем еще в три раза (или в три раза, а затем еще в два раза – порядок умножения не имеет никакого значения). В результате получается отрезок D, длина которого представляет 6. А как умножить ½ на ⅓? Взяв в качестве единицы отрезок D, сожмем его до ½, а затем до ⅓ от этого. В результате получится отрезок А, представляющий 1/6.