Хаос. Создание новой науки

Знай тогда Либхабер об открытии Файгенбаумом всеобщности, он бы точно представлял, что такое разветвления и где их искать. К 1979 г. все больше математиков и сведущих в математике физиков обращали внимание на новую теорию Файгенбаума, но в массе своей ученые, знакомые с трудностями изучения реальных физических систем, воздерживались от каких-либо определенных суждений по весьма веским причинам. Одномерные системы, вроде тех, которые исследовали Мэй и Файгенбаум, — это одно, а реальные, конструируемые инженерами механизмы — совсем другое. Поведение реальных устройств описывается не простыми алгебраическими, а громоздкими дифференциальными уравнениями. Более того, еще одна пропасть отделяла двух-, трех- и четырехмерные системы от жидкостных потоков, которые физики рассматривали как системы с потенциально бесконечным числом измерений. Даже структурированная ячейка Либхабера, содержала бесконечно большое число частиц жидкости, и каждая из них обладала, по крайней мере, потенциалом независимого движения. Значит, при определенных обстоятельствах любая частица могла стать источником нового изгиба или вихря.

«Никто и не помышлял, что действительно нужное нам основное движение в такой системе упрощается и описывается схемами», — признался Пьер Хоэнберг из лабораторий «AT & Т Bell» в Нью-Джерси. Он входил в число тех немногих физиков, которые доверяли как новой теории, так и связанным с ней экспериментам. «Файгенбаум, может быть, и мечтал о таком, но не высказывал своих чаяний вслух. Его работа была посвящена схемам. Почему они должны интересовать физиков? Забава, не более того… Пока шли игры со схемами, все казалось слишком далеким от того, что мы действительно стремились понять. Но когда теория подтвердилась на опыте, она нас не на шутку взволновала. Самое удивительное заключается в том, что, исследуя по-настоящему интересные системы, можно во всех деталях понять их поведение при помощи модели с малым числом степеней свободы».

В конце концов именно Хоэнберг познакомил экспериментатора и теоретика. Летом 1979 г. он проводил семинар в Аспене, где побывал Либхабер. (Четырьмя годами ранее, на такой же летней встрече, Файгенбаум слушал доклад Стива Смэйла о числе — одном-единственном числе, которое словно бы «взорвалось», когда математик наблюдал переход к хаосу в определенном уравнении.) Либхабер описал свои опыты с жидким гелием, а Хоэнберг сделал заметки. По пути домой он заглянул в Нью-Мексико повидаться с Файгенбаумом. Вскоре после этого Файгенбаум посетил Либхабера в Париже, и тот с гордостью продемонстрировал свою миниатюрную ячейку, дав Файгенбауму возможность разъяснить последний вариант его теории. Потом они вместе бродили по Парижу в поисках хорошей кофейни, и Либхабер позже вспоминал, как был удивлен, увидев столь молодого и, по его собственному выражению, живого ученого-теоретика.

Переход от схем к реальным потокам жидкости казался настолько значительным достижением, что даже самые щепетильные и недоверчивые ученые восприняли его как чудо. Каким образом природа смогла сочетать крайнюю сложность с предельной простотой, никто не понимал. Джерри Голлаб предложил «рассматривать это не как обычную связь между теорией и опытом, а как некое чудо». И это чудо в течение нескольких лет повторялось снова и снова в огромном бестиарии лабораторных систем: в увеличенных в размерах ячейках с водой и ртутью, электронных осцилляторах, лазерах и даже в химических реакциях. Теоретики, восприняв методы Файгенбаума, обнаружили и иные математические пути к хаосу, родственные удвоению периодов, — прерывистость и квазипериодичность, которые тоже доказали свою универсальность как в теории, так и в опытах.

Открытия ученых стимулировали компьютерные эксперименты. Физики обнаружили, что вычислительные машины воспроизводят изображения, аналогичные тем, что наблюдаются в реальных опытах, только в миллионы раз быстрее и куда надежнее. Многим более убедительной, нежели результаты Либхабера, казалась жидкостная модель Вальтера Францечини из Университета Модены (Италия) — система из пяти дифференциальных уравнений, генерировавшая аттракторы и удвоение периодов. Хотя Францечини ничего не знал о Файгенбауме, его сложная модель с большим числом измерений выдавала те же постоянные, которые нашел Файгенбаум с помощью своих одномерных схем. В 1980 г. группа европейских ученых выработала довольно убедительное математическое объяснение феномена: диссипация «опорожняет» сложную систему, устраняя множество противодействующих движений и фактически преобразуя поведение множества измерений в одно.