Холодильник Эйнштейна

Из сохранившихся писем, относящихся к раннему периоду их отношений, видно, что инициативу проявила фон Айгентлер. Когда ее мать умерла, оставив ее младшей из трех осиротевших сестер, она стала чаще писать Больцману, хотя они по-прежнему главным образом обсуждали ее учебу и его научную карьеру. Первым намеком на романтические отношения можно считать письмо, в котором фон Айгентлер попросила Больцмана прислать ей свою фотографию. Больцман выполнил ее просьбу, но и дальше ограничивался краткими ответами на ее длинные письма. В сентябре 1875 года настойчивость фон Айгентлер окупилась: Больцман отправил ей весьма формальное предложение руки и сердца, в котором выразил надежду, что жена станет ему “товарищем в общем начинании”.

Но фон Айгентлер не смогла преодолеть мизогинию[15] XIX века. Когда пара объявила о помолвке, родственники настояли, чтобы фон Айгентлер прекратила даже неофициальные занятия наукой и вместо этого научилась готовить. Раздосадованная, в начале 1876 года она пожаловалась Больцману: “К несчастью, у меня сейчас мало времени, чтобы читать и учиться, ведь порой я даже вечером работаю на кухне у Кинцля”.

В тридцатилетием браке Больцман часто нуждался в поддержке жены, поскольку вопреки его ожиданиям его идеи снова и снова подвергались критике, что усугубляло его природную предрасположенность к депрессии и отчаянию.

Первую и самую конструктивную критику Больцману высказал его друг и наставник Иозеф Лошмидт, которому не нравилось, что второе начало термодинамики в конечном счете предсказывает Вселенной гибель в результате перехода в неизменное состояние после рассеяния всей теплоты в космосе. Если это правда, писал Лошмидт, то второе начало — это “страшная грозовая туча, где кроется причина гибели всей жизни во Вселенной”.

В качестве контраргумента для такого мрачного прогноза Лошмидт указал на очевидное противоречие в рассуждениях Больцмана.

Чтобы понять логику Лошмидта, вспомните, как теплота самопроизвольно выходит в большую комнату сквозь открытую дверцу горячей духовки. Это типичный необратимый процесс, поскольку после выключения духовка всегда остывает, пока ее температура не сравняется с температурой комнаты. Обратное никогда не происходит само по себе.

Больцман назвал это естественным следствием бесконечных столкновений частиц воздуха, каждая из которых при этом подчиняется тем же физическим законам, что и бильярдный шар. Здесь, по мнению Лошмидта, и возникает противоречие. Законы, описывающие отдельные молекулярные столкновения, обратимы. Они полностью симметричны по времени. Чтобы понять почему, представьте, как смотрите фильм, где крупным планом показывают столкновение двух бильярдных шаров. Один шар появляется слева и ударяет другой, лежащий неподвижно. Первый шар при этом останавливается, а второй укатывается вправо. Теперь представьте, что вы увидите, если фильм покажут задом наперед. Шар появится справа, ударит неподвижный шар и остановится, а неподвижный шар придет в движение и укатится влево. Невозможно понять, в каком из этих случаев время в фильме идет вперед, а в каком — назад.

Теперь примените этот принцип к примеру с рассеянием теплоты из духовки. Представьте камеру, которая крупным планом сняла всего одно из триллионов столкновений частиц воздуха у открытой дверцы. Смотря этот фильм, вы никак не сможете определить, в каком направлении в нем идет время. Однако если бы после этого план сменился и камера сняла всю комнату, то вы поняли бы, в каком направлении идет картина. Увидев, что теплота рассеивается из духовки, вы сделали бы вывод, что фильм идет вперед. Увидев, что теплота, наоборот, покидает комнату и самопроизвольно концентрируется в духовке, вы сказали бы, что фильм идет назад.

Больцман утверждал, что такой необратимый процесс, как рассеяние теплоты, представляет собой результат множества отдельных обратимых столкновений. Согласно Лошмидту, здесь возникал парадокс. Как может обратимый процесс приводить к необратимому результату? В этом нет никакого смысла. Откуда берется необратимость? Больцман был достаточно проницателен, чтобы принять конструктивную критику, и согласился, что на микроскопическом уровне отдельные молекулярные столкновения обратимы. В 1877 году он опубликовал две статьи, в которых развил свои аргументы и укрепил тезис о том, что энтропия увеличивается исключительно по статистическим причинам.

Во второй статье Больцман обратился к сложной математике, чтобы как можно полнее изложить свою точку зрения. “Изящество — удел портных и башмачников”, — сказал он, объясняя свой подход, который существенно отличался от подхода его кумира Джеймса Клерка Максвелла. В заключительной части статьи Больцман формально описал идею о том, что энтропия увеличивается исключительно по статистическим причинам, с помощью следующего равенства:

Ω = —∫∫∫∫∫∫ f (x,y,z,u,v,w) lnf (x,y,z,u,v,w) dxdydzdudvdw

В последующие годы интеллектуальные преемники Больцмана, искусно используя символы, сократили равенство до:

S = klnW