Холодильник Эйнштейна

Руководствуясь этой логикой, Рэлей пришел к выводу, что полостной излучатель должен испускать меньше длинноволнового излучения, чем коротковолнового. Его аргумент естественным образом вытекал из волновой природы света и, что важнее, позволял сделать математические прогнозы, соответствующие данным для низких частот.

Однако на высоких частотах этот аргумент не работал. Поскольку теоретически количество коротковолновых мод, которые помещаются в полостной излучатель, не ограничено, метод Рэлея предполагал, что даже при низких температурах он должен быть полон ультрафиолетового света и рентгеновских лучей. На самом деле такого излучения почти не было даже при самых высоких температурах.

Что это значит? Если не вдаваться в детали, математические выкладки Планка не соответствовали низкочастотной энергии, наблюдаемой в полостном излучателе, но были верны для высоких частот.

С анализом Рэлея ситуация обстояла наоборот. Его выкладки были верными для низких частот, но значительно завышали показатели для высоких.

Раздосадованный, что у него не получается объяснить эту нестыковку, Планк решился на то, что впоследствии назвал “шагом отчаяния”. “Я готов был пожертвовать любым из своих прошлых убеждений, касающихся физики”, — признался он.

К чему это привело? Посвятив работе пять лет, Планк — вопреки своим надеждам — не вытеснил статистику из термодинамики, а вынужден был расширить ее применение.

Людвиг Больцман использовал статистику, чтобы объяснить, как теплота рассеивается при столкновении атомов и молекул друг с другом. Планк обнаружил, что, лишь применив такие же статистические методы к колеблющимся электронам в стенках полостного резонатора, можно вывести уравнение, точно соответствующее результатам наблюдений. В важнейшей статье 1900 года Планк признал, что ему пришлось прибегнуть к “статистическим представлениям, важность которых для второго закона термодинамики была открыта, прежде всего, г-ном Л. Больцманом”[20]. Планк пять лет пытался доказать, что Больцман ошибается, но у него ничего не вышло.

Планку пришлось не только применить статистику, но и сделать странное допущение о физическом мире. Представьте, что внутренняя сторона резонатора (замкнутой непрозрачной полости) напоминает пещеру, где на стенах висят колокольчики, каждый из которых имеет свой тон — от низкого звона до высокого “звяканья”. Если бы пещера содрогнулась от мощного землетрясения, все колокольчики зазвенели бы примерно на одной громкости.

Подобным образом в полостном резонаторе есть осцилляторы — обычно в их роли выступают колеблющиеся электроны, которые испускают широкий диапазон электромагнитного излучения, от низкочастотных радиоволн до высокочастотных рентгеновских лучей. При повышении температуры резонатора под действием теплоты осцилляторы начинают дрожать, как колокольчики в пещере. Но здесь проявляется ключевое различие. Планку пришлось допустить, что для излучения высокочастотному осциллятору требуется гораздо больше энергии, чем низкочастотному. Если провести аналогию, то колокольчик высокого тона придется встряхнуть гораздо сильнее, чем колокольчик низкого тона, чтобы он вообще издал звук. Если бы пещера с такими колокольчиками содрогнулась от землетрясения, звон колокольчиков низких и средних тонов поглотил бы звон колокольчиков высоких тонов.

В целом Планк рассудил, что, получая большие порции энергии, осцилляторы испускают высокочастотное излучение. Для низкочастотного излучения нужны гораздо меньшие порции энергии. Представьте два осциллятора. Один может испускать инфракрасный свет, частота которого составляет 300 триллионов циклов в секунду. Второй может испускать синий свет, частота которого составляет 600 триллионов циклов в секунду. Чтобы испустить свет, второму осциллятору понадобится вдвое больше энергии, чем первому. Из этого есть и другое следствие: осцилляторы испускают свет дискретными порциями. В приведенном выше примере это значит, что наименьшая порция синего света содержит вдвое больше энергии, чем наименьшая порция инфракрасного света.

Затем Планк объединил эти идеи с больцмановской статистикой, чтобы объяснить, как горячие тела, такие как полостные резонаторы, печи для обжига и даже звезды, излучают электромагнитную энергию. Чтобы понять, как он это сделал, рассмотрим следующий мысленный эксперимент:

Представьте магазин, где синие конфеты продаются по j долларов за штуку, зеленые — по 3 доллара, а красные — по 1 доллару. В ассортименте также есть крупные, но дешевые бесцветные конфеты, которые продаются всего по 20 центов за штуку. Последних довольно мало, поскольку они занимают очень много места.