Как уже упоминалось, Джонсон в беседе с Микояном заверил советское руководство в своей приверженности начатому при Кеннеди в сфере американо-советских отношений. И поначалу они действительно характеризовались дальнейшим прогрессом в ряде вопросов. В частности, в начале 1964 года между СССР и США была достигнута договоренность о сокращении на основе взаимного примера производства расщепляющихся материалов в военных целях. Осталась в силе и достигнутая при Кеннеди договоренность о замораживании в 1964 году военных бюджетов двух стран.
Но вскоре на советско-американские отношения стала бросать все более густую тень расширявшаяся интервенция США во Вьетнаме. Американская вовлеченность, в том числе военная, в гражданскую войну во Вьетнаме существенно расширилась еще при Кеннеди: если к моменту его прихода в Белый дом во Вьетнаме было около 800 американских военнослужащих, то к ноябрю 1963 года их число возросло до 16 тысяч. Были, однако, признаки того, что у Кеннеди появились сомнения в правильности американской линии во вьетнамских делах. Во всяком случае, позже стало известно, что за несколько дней до поездки в Техас президент поручил аппарату Совета национальной безопасности проработать все возможные варианты дальнейших действий США во Вьетнаме, «включая тот, как выбраться оттуда». Совещание для обсуждения этой проблемы было назначено им на 24 ноября, сразу после планировавшегося возвращения из Техаса. А в разговорах в те дни с близкими ему лицами Кеннеди прямо говорил о своих планах вывода американских войск из Вьетнама после переизбрания его президентом в 1964 году.
Что произошло бы во Вьетнаме на самом деле, останься Кеннеди жив, теперь никто не скажет. Но с приходом в Белый дом Джонсона всякие разговоры о пересмотре американской линии в отношении Вьетнама прекратились. В глазах нового президента Вьетнам был тестом «американской способности справиться с провозглашенными Хрущевым национально-освободительными войнами». Достаточно ясное представление о его взглядах на этот счет дает меморандум, который Джонсон, тогда еще вице-президент, представил Кеннеди в мае 1961 года после своей поездки по странам Юго-Восточной Азии. В нем Джонсон пространно доказывал, что США должны взять на себя основное бремя борьбы против коммунизма в этом регионе, не останавливаясь перед применением силы, «иначе США неизбежно должны будут потерять Тихий океан и занять оборону на своих собственных берегах», а Тихий океан в этом случае превратится в «красное море».
И теперь, начиная с 1964 года, Джонсон на практике осуществлял то, что рекомендовал Кеннеди в 1961 году, — масштабы американской военной вовлеченности во Вьетнаме быстро нарастали, особенно после инспирированного самими США (это впоследствии было доказано в результате расследования, проведенного конгрессом США) инцидента в Тонкинском заливе в начале августа 1964 года, когда северовьетнамские торпедные катера будто бы атаковали американские военные корабли.
Расширение американской агрессии во Вьетнаме не только оказало пагубное влияние на дальнейшее развитие отношений между США и СССР, но и перечеркнуло некоторые из ранее достигнутых договоренностей, прежде всего о замораживании военных бюджетов. В значительной мере из-за Вьетнама (помимо особой деликатности предмета) не получил достаточно быстрого и энергичного развития начатый в октябре предыдущего года диалог по вопросам, касающимся стратегических вооружений. Но полностью он не прервался. С большими паузами время от времени эти вопросы затрагивались в контактах между Москвой и Вашингтоном на протяжении 1964–1966 годов.
Так, например, в августе 1964 года с американской стороны было выдвинуто предложение заморозить количества и характеристики имевшихся у сторон стратегических наступательных и оборонительных систем доставки ядерного оружия, а также запретить разработку новых таких систем. Но Москву это предложение не могло заинтересовать, так как простое замораживание статус-кво в области стратегических вооружений было бы определенно более выгодным для США — к тому времени они все еще сохраняли серьезные преимущества перед СССР в этой области, хотя постепенно и утрачивали свое былое стратегическое превосходство. Кроме того, неприемлемым для Москвы было и то, что американское предложение предусматривало широкий контроль, включая инспекции на местах, за реализацией договоренности в случае ее достижения. Как позже признали американские представители, «идея взаимного инвентарного контроля путем инспекций в действительности была не более приемлемой для американцев, чем для русских».