Характер отношений третейского суда и участников третейского разбирательства нельзя описать через отношения власти-подчинения, характерные для государственного правосудия. Третейский суд не вправе давать сторонам обязательные указания, за исключением единичных случаев, налагать на них меры ответственности за ненадлежащее поведение в процессе (если только не считать такой мерой возможность принятия негативного для стороны решения), у третейского суда отсутствует возможность принуждения. Нет властных полномочий в отношениях суда с такими участниками третейского разбирательства, как свидетели, переводчики, третьи лица, лица, располагающие доказательствами.
Стороны третейского разбирательства вправе устанавливать компетенцию третейского суда и его полномочия и могут изменять их по ходу процесса. Поэтому не стороны находятся в подчинении суда, который вправе давать им обязательные указания, а, напротив, сами стороны определяют круг полномочий суда и порядок его действий. Проявление властных отношений есть в конечной фазе третейского разбирательства — решении третейского суда, поскольку оно волевым образом изменяет правоотношения сторон. Однако принятие решения еще не вызывает властного эффекта; возможность его принудительного исполнения возникает вследствие судебного акта, вынесенного государственным судом по заявлению истца в третейском разбирательстве.
Вывод о подчинении третейского суда сторонам также не будет верным. Третейский суд связан взаимной волей обоих участников процесса, но не подчинен каждому из них в отдельности, что позволяет ему разрешать дело не в интересах одной из сторон. Получая от сторон полномочия на рассмотрение спора, третейский суд выходит из их подчинения, а его дальнейшие действия определяются им самостоятельно.
Воля сторон, вступающих во взаимоотношения с третейским судом, направлена на регулирование не имущественных, а процедурных отношений, единственным имущественным аспектом этих отношений выступает уплата третейского сбора. Поэтому нет оснований рассматривать деятельность третейского суда как разновидность гражданско-правовой сделки, поскольку она не порождает каких-либо материальных прав и обязанностей.
Законодательство о третейском разбирательстве не регулирует возможность вступления в третейский процесс третьего лица. Их вступлению в процесс препятствуют конфиденциальность третейского разбирательства и возможность участия в третейском процессе только лиц, заключивших третейское соглашение, — его сторон. В законе не указано, что третьи лица имеют те же права, что и стороны, поэтому они формально лишены возможности совершать какие-либо значимые процессуальные действия: оспаривать решения, формировать состав суда, заявлять отводы, участвовать в выработке правил разбирательства и т. д. Термин «третьи лица в третейском процессе» можно применять только условно, поскольку по своему статусу они имеют мало общего с третьими лицами, участвующими в гражданском процессе. Преградой к участию третьих лиц является принцип конфиденциальности. Процедура появления в третейском процессе третьих лиц должна выглядеть следующим образом: сами стороны или суд может предложить сторонам привлечь к участию в деле третье лицо. В случае согласия на это обеих сторон третье лицо уведомляется о рассмотрении спора в третейском суде и ему сообщается о возможности его участия в данном процессе при условии заключения соглашения со сторонами.
Не до конца сформировано отношение к правопреемству в третейском разбирательстве
. Исходя из ст. 5 Федерального закона «О третейских судах в Российской Федерации», определяющей, что третейское соглашение заключается между сторонами, можно прийти к выводу о нераспространении действия третейской оговорки на нового кредитора, поскольку соглашение между этими сторонами отсутствует.