Хулиномика 4.0. Хулиганская экономика. Ещё толще. Ещё длиннее

Допустим, некто вкладывает ваши деньги и говорит: «Вот, отличная доходность у меня! Девять лет из десяти я зарабатывал по 20 % годовых». Вы спросите: «Ну а что за десятый год-то?» Он ответит, мол, в последний год не очень хорошо получилось – вышло минус 100 %. Вам, может быть, и хочется похвалить своего приятеля, и вы можете посчитать арифметическое среднее – это будет 8 % годовых: девять раз по 20 и один раз минус 100. Вроде и неплохо, да? Восемь годовых на протяжении десяти лет – не самый плохой результат. Вот только денег больше нет. Потому что если в любой год управляющий получил минус сто, не имеет значения, что там было в другие годы: денег у клиента уже никогда не добавится.

Геометрическое среднее всегда меньше арифметического[36], и различие между ними тем сильнее, чем сильнее различаются цифры результатов по годам. Геометрическое куда менее оптимистично, и люди в финансах зачастую не хотят его использовать. И уж точно никто не станет использовать его в рекламе, где всё надо преподносить в розовом цвете.

Например, если акции в первый год упали на 10 %, а во второй год выросли на 30 %, тогда некорректно вычислять «среднее» увеличение за эти два года как среднее арифметическое (−10 % + 30 %) / 2 = 10 %; правильное среднее значение в этом случае – около 8 %. Причина в том, что проценты имеют каждый раз новую стартовую точку: ведь +30 % – это от меньшего, чем цена в начале первого года, числа.

Если быть точным, то акции стоили $30 и упали на 10 %, значит, в начале второго года они стоят $27. Если потом акции выросли на 30 %, они в конце второго года будут стоить $35, потому что росли они от 27. Сложный процент в конце второго года: 90 % × 130 % = 117 %, 0,9 × 1,3, то есть общий прирост составил 17 %, а среднегодовой – корень из 1,17. Выходит, рост в процентах всего √1,17 минус единица = 8,17 %, а вовсе не 10 % в год.

11.2. Учёт инфляции

Как подсчитать заработок управляющего, если надо вычислить его реальный, а не номинальный доход? Допустим, инфляция в стране большая – 20 %. А доход он хочет получить скромный – 10 %, но с учётом инфляции. Сколько же он должен заработать? Эта задачка недалеко ушла от предыдущей.

Вы уже догадались, что ответ 30 % – неправильный. Ему придётся заработать 32 % годовых, потому что, если у него было 1000 рублей в управлении, через год ему потребуется 1200 рублей, чтобы купить всё то же самое. Поэтому заработать ему придётся 1200 + 10 % – 1000 = 320 рублей, то есть 32 % годовых. Что как бы труднее, чем 30 %.

Ещё одна красивая иллюстрация к сложному проценту – классический пример темпов роста двух стран: Швеции и Аргентины. За последние 100 лет экономика Аргентины росла чуть хуже 1 % в год, а Швеции – чуть лучше 2 %. Казалось бы, невелика разница. Но Аргентина за 100 лет оказалась в полной жопе, а Швеция – одна из самых развитых стран мира. Всего-то процентик разницы.

11.3. Чистая приведённая стоимость

Делаем ещё один шажок – нам обязательно надо поговорить о приведённой стоимости, это фундаментальная фишка в финансах, и надо её хорошенечко понять.

Что такое чистая приведённая стоимость? Это вам уже не статистика. Бизнесмены сегодня часто имеют виды на будущие деньги. Не те, что есть сейчас в кармане. Например, вот у меня долговая расписка, что Иван… нет, пусть лучше будет Абрам, – должен мне 100 рублей через два или три года. Текущая стоимость этой расписки и есть чистая приведённая её стоимость. Её как бы привели к общему знаменателю с текущим днём. По-английски это будет NPV, Net Present Value.

Можно представить расписку, ну или даже корпоративную облигацию, что мне должна фирма, а не человек. Важно тут то, что возврат денег происходит через некоторое зафиксированное время. Приведённая стоимость – это сколько эта облигация стоит сегодня. Все давно поняли, что обещание вернуть 100 рублей через год не стоит сегодня 100 рублей. Вы можете пойти в банк, ну или если это 500 лет назад, тогда к ростовщику и спросить: «Товарищ Мойша, сколько вы мне дадите за эту расписку?» Банкир скажет: «Ну-у, 100 рублей она будет стоить только через год, а сейчас я таки дам за неё тебе только 90», то есть сообщит её приведённую стоимость.