Хулиномика 4.0. Хулиганская экономика. Ещё толще. Ещё длиннее

От риска пока абстрагируемся. Предположим, что Абрам – человек надёжный и деньги точно отдаст, без сомнений. Конечно, Мойша не даст за расписку 100 рублей сейчас, если 100 рублей он получит только через год. Ведь он может сделать вклад на год и заработать! Если банк платит 5 % годовых, то это означает, что 100 надо поделить на 1,05 (единица плюс ставка в процентах), и мы вычислим, сколько стоят деньги с годовой отсрочкой. На два года тоже просто: надо два раза поделить на 1,05, ну и если ещё дольше ждать платежа, за каждый год мы делим расписку ещё раз на 1+ставку, то есть в знаменателе у нас степень получается.

Немного сложнее оценивать потоки платежей. Пусть у вас есть контракт, по которому вы получаете какую-то сумму на протяжении долгого времени. Конечно, есть формулы и на этот случай. Самый простой вариант – это «консоль» (consol). Это такой актив или контракт, по которому вам выплачивается некоторая сумма каждый год, вечно. Навсегда. Консолью она называется от слов «консолидированный долг», его выпустило британское правительство в середине XVIII века – собрало все долги воедино и поменяло на эти вот бумаги.

Номинальная стоимость у консолей была по 100 фунтов стерлингов, и по ним платили 3,5 % каждый год, а потом в какой-то момент снизили платёж до 2,5 %, но эти бумаги существуют до сих пор – уже больше 260 лет!

В XVIII и первой половине XIX веков консоли играли важнейшую роль в государственном долге Великобритании. Они служили основным инструментом, которым британское правительство финансировало войну с мятежными американскими колониями и участие в наполеоновских войнах.

Да, представьте, не только Кутузов громил Наполеона, но и «железная леди» Маргарет Тэтчер с Черчиллем наперевес.

Вообще, навсегда – это довольно долгий срок. Его трудновато представить. Что, если Великобритания, например, развалится от притока исламистов и индусов? Тогда держатели, наверное, перестанут получать купоны. Есть ещё один вариант: государство может выкупить их обратно у держателей, тогда платить будет некому.

Для простоты представим, что платить по консолям будут действительно всегда. Какая приведённая стоимость у вечного платежа? Помним, что через год – это платёж, делённый на 1+ставку, через два года – на (1+ставку)², ну и так далее. Если все эти платежи сложить, получится сумма геометрической прогрессии. Это степенной ряд, он сходится, и сумма его равна ¹/_r. Получается, если ежегодный платёж равен, например, 2,5 фунта, его приведённая стоимость – это 2,5 разделить на ставку. Если и ставка сейчас равна 2,5 %, то и выходит стоимость консоли в 100 фунтов. А если, например, купон равен 3 фунтам, а ставка сейчас 1,5 %, то стоимость консоли – 3 разделить на 1,5 %, получается 200 фунтов.

Сразу понятно, что стоимость консоли обратно зависима от рыночной ставки. То есть вот вы сейчас можете пойти и купить эти бумаги и будете вечно получать 2,5 фунта в год всю жизнь и даже дольше. Но помните: если инфляция в Великобритании вырастет, то стоимость ваших бумаг снизится, ведь государство будет по-прежнему выплачивать по ним ровно 2,5 фунта в год, а при высокой инфляции на будущие платежи вы сможете купить гораздо меньше английских завтраков и «Гиннесса» к ним. А если инфляция снизится, то стоимость ваших консолей вырастет. Но платить будут всё равно по 2,5 фунта в год. Но всё равно хорошо.

11.4. Аннуитет

Ещё одна важная штука – это аннуитет, мы помним про него из главы о недвиге. Что, если по вашему контракту вы получаете фиксированную сумму какой-то период времени, а потом контракт заканчивается? Это и называется аннуитет. По нему выплачивается одинаковое количество денег каждый, например, месяц, – ну а потом перестаёт. Типичный пример – ипотека. Вы покупаете квартиру, занимаете деньги в банке и каждый месяц вносите одинаковый платёж.

Появился аннуитет потому, что стандартная схема (проценты каждый год – или месяц, – а в конце тело кредита) располагает к тому, чтоб в конце ничего не заплатить: это оказывается слишком напряжно, и люди в последний момент соскакивают.

Вопрос в том, сколько стоит аннуитет сейчас. Если вам каким-то чудом предложат получать по 1000 рублей в месяц на протяжении десяти лет, сколько вы заплатите такому Деду Морозу? Надеюсь, уже очевидно, что это меньше, чем 1000 × 12 месяцев × 10 лет = 120 тысяч рублей. Ведь 120 вы отдаёте сейчас, а получаете их по тыще годами. Но сколько-то эта тема стоит? За 10 тыщ вы бы купили такой контракт? Я бы да. А за 50? Вот на этот вопрос я вас научу отвечать.

Стоит оно по-разному в зависимости от инфляции. Пусть инфляция у нас равна 1 % в месяц, а 10 лет – это 120 месяцев. Сумма аннуитетных платежей стоит вот сколько: платёж × (1–1 / (1 + ставка)^{кол-во платежей}) / ставка.