Клеймо создателя

Немного о номере этой главы. Читатель, который уже ожидал, что им станет число 31, поскольку очевидная привязанность Автора к триплету 111, как будто, требует перехода от представления этого гомотриплета в четверичной системе (21) к представлению его в пятеричной, будет приятно разочарован доверием Автора к своей сообразительности. Автор принимает, что Читатель давно усвоил и само понятие о системах счисления, и «равноправие» таких систем с различными основаниями. Другое дело – человеческая культура, где некоторые из этих систем исторически акцентированы (например, десятичная, как удобная для счета пальцами обеих рук, или пятеричная, которую – из тех же соображений – еще в XIX веке использовали китайцы, освободив другую руку для других дел). Гомотриплет (информационная сигнатура с тремя одинаковыми знаками) 111 выделен в таблице ниже, в которой – как и в предыдущем случае (Глава 21), но уже для пятеричной системы – он соответствует децимальному числу 31. Первые тридцать пять десятичных чисел (темные колонки) в пятеричной системе счисления записываются так (светлые колонки):

В соответствии с определением, пятеричная система счисления использует пять символов-цифр: 1, 2, 3, 4 и 0.

Вместо того, чтобы утомлять читателя однотипным комментарием, посвящая его номеру очередной главы, который соответствует одному и тому же числу в очередной системе счисления, Автору кажется гораздо выигрышней сразу представить это число общей таблицей в серии систем с основаниями от 1 до 20 (крупный шрифт – десятичные числа N, соответствующие числу 111 в системах счисления, основания которых, P, обозначены мелким шрифтом):

Таблица, естественно, открывается числом 1. Система счисления с основанием 1 системой в принятом смысле, вообще говоря, не является. Число 1111 в такой «системе» графически означает всего лишь десятичную тройку (3=1+1+1), соответствующую тройке римской – III (числу без разрядов). Таким же образом десятичному 111 соответствуют сто одиннадцать символов 1, представленных также без всяких разрядов, поскольку символа ноля в «сингулярной» (унарной) системе нет. Вот как оно выглядит (для удобства восприятия это число изображено тремя равными строками по 37 единиц):

1111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111

Обратив, таким образом, внимание на число 1 и вспомнив о прошлом человечества, когда сингулярная система счисления была и единственной, и единственно возможной, Автор и главу эту хотел было обозначить приведенным трехстрочным числом. Но ни три римские цифры, ни три строки цифр арабских не показались ему уместными или «соответствующими» в контексте рассказа, и он ограничился «одноразрядным» числом, графемой (или нумералом) 1. Да и навязчивым быть не хотелось со своими предпочтениями – до поры, до времени.

Мы уже упоминали об особенности четверичного числа 111₄ (21) – способности делиться без остатка на три. Такой же способностью обладает семеричное число 111₇ (57) и десятичное 111 (системы с Р> 10 мы здесь не рассматриваем). Наибольшие общие делители d каждого из этих чисел равны: 7 = 13₄, 19 = 25₇ и 37 = 37₁₀. Делимость трехзначного числа в этих системах на d следует прямой (слева направо) пермутации: если на 37 (в системе P=10) делится, например, число 925, то тем же свойством обладают также числа 259 и 592 (но не 529 и не 295). Из этого следует делимость на 37 всех гомотриплетов – 111, 222, 333 и т. д. Те же рассуждения справедливы и в отношении чисел четверичной и семеричной систем. Владимир Щербак упоминает Луку Пачиоли, известного математика Возрождения, «изобретателя» бухгалтерского учета, друга и учителя математики самого Леонардо, которого «изумила цифровая симметрия десятичных чисел, кратных 37… Если одна из целей такой симметрии – привлечь внимание исследователя, то реакция Пачиоли говорит, что эта цель достижима». Привлечет ли такое же ИХ внимание позолоченная пластинка «Вояджера»?

Глава 211. Абиогенная (химическая) эволюция (VIII)