Книги, пронизывающие века

Одна из основных задач алгебры - решение уравнений... Уже в глубокой древности в Вавилоне "халдейские мудрецы" справлялись с задачами, которые связаны с квадратными уравнениями. Об этом неопровержимо свидетельствуют клинописные таблички, написанные четыре тысячи лет назад. Столь же почтенный возраст имеет и "папирус Ахмета" из Египта, в котором есть задачи, решаемые с помощью алгебраических действий. Правда, уравнения эти не очень сложные - первой и второй степени.

Но только в XVI в.- в эпоху Возрождения - ученые Европы впервые нашли способ решения кубических уравнений. Вскоре математики одолели и уравнения четвертой степени. Однако уравнения пятой степени оказались для математиков XVII и XVIII вв. камнем преткновения.

Крупнейшие ученые мира тщетно пытались найти формулу, при помощи которой можно было бы вычислить корни уравнения по его коэффициентам. В 1770-1771 гг. французский ученый Ж. Лагранж критически пересмотрел все способы решения алгебраических уравнений, но и он не добился успеха. Тогда математики - Лейбниц, Эйлер, Гаусс - высказали мысль, что для уравнений пятой и более высоких степеней в общем случае не существует алгебраической формулы для выражения корней через коэффициенты. В начале XIX в. это положение доказал норвежский математик Нильс Абель...

В это время во Франции появилась новая, необычайно яркая звезда на горизонте чистой математики-Эварист Галуа.

Современники знали Эвариста Галуа как революционера, "неистового республиканца", в груди которого пылала ненависть к тирании. Горячие речи, смелые выступления на улицах Парижа в июльские дни 1830 г., открытые призывы к свержению короля, почти безумная храбрость на суде, тюрьма, а затем подстроенная полицией дуэль. Юноша был смертельно ранен... Через несколько дней газеты сообщали, что 2 июня 1832 г. состоялось "погребение артиллериста парижской национальной гвардии, члена Общества друзей народа, мсье Эвариста Галуа". Его знали только как революционера. Александр Дюма (отец) так и писал: "Эваристу Галуа было в то время не более двадцати трех, двадцати четырех лет от роду. Он был один из самых неистовых республиканцев".

Эварист Галуа

Но он был поглощен и другой страстью - любовью к математике. Эварист Галуа установил существование разрешимых в радикалах уравнений с целыми коэффициентами. Он нашел такие условия, при которых уравнение может быть решено в радикалах. Все эти результаты потребовали создания новой глубокой теории - теории групп. Понятие группы позже нашло многочисленные применения не только в математике, но и в физике - в квантовой механике, в кристаллографии. Один из разделов современной алгебры носит название теории Галуа. И этот гений трагически погиб на дуэли, когда ему едва исполнился двадцать один год, в возрасте, который для многих и очень многих - только начало творческой деятельности.

...Родители отдали Эвариста в парижский лицей Луи де Гран-довольно мрачное учебное заведение. Галуа чувствовал здесь себя неуютно, его совершенно не понимали ни товарищи, ни преподаватели. Вот несколько характеристик, которые давали ему: "несколько легкомыслен"; "его знания свидетельствуют лишь о странностях и нерадивости"; "всегда занят посторонними делами. С каждым днем становится все хуже".

В лицее имелась библиотека, в которой наряду с греческими и латинскими авторами Галуа обнаружил несколько книг по математике. Довольно быстро он освоил "Начала геометрии" А. Лежандра, восторгаясь стилем, гармонией и красотами геометрии. С таким же рвением приступил он к труду Лагранжа по алгебре "Решение численных уравнений". И здесь его ожидало разочарование. Он не увидел законченности, стройности алгебры, учебник как-то неожиданно обрывался. Лагранж не знал, как решать уравнения высших степеней (этого тогда никто не знал). Но должен, же был существовать метод!

И в шестнадцатилетнем возрасте Галуа приступает к самостоятельному исследованию. Однажды Эваристу - ученику класса риторики - показалось, что он совершил великое открытие, доказал, что уравнение пятой степени разрешимо. Радость была преждевременной, вскоре он убедился - его рассуждение ошибочно. Так что же? Бросить дальнейшие поиски? Прийти в отчаяние? Опустить руки? Нет, Галуа не таков. Снова и снова он думает, ищет. Наконец, ему удалось найти отличительные признаки, определяющие, можно ли справиться с данным уравнением произвольной степени. Галуа даже и не подозревал, что могучие и революционные методы, которые он использовал, повлияют на развитие математики столетие спустя.

В 1829 г. он опубликовал в "Анналах математики" первую свою работу "Доказательство одной теории о периодических непрерывных дробях". В этом же году его не приняли в Политехническую школу, школу, где учились математики...