Коллекционирование камней. Электрик в доме. Инструмент... ("Сделай сам" №4∙2008)

Ось симметрии — это условная прямая линия, проходящая через фигуру, при повороте вокруг которой на некоторый определенный угол фигура совмещается сама с собой. На рис. 1–1 вокруг любой из трех прямых а-а’, b-b’, с-с’, проходящих через центры противолежащих квадратов-граней куба, можно повернуть (в любую сторону) куб на 90° до полного совмещения его самим с собой. Таких поворотов можно сделать четыре. После полного оборота на все 360° куб займёт первоначальное положение. Количество совмещений при повороте на 360° называется порядком оси, вокруг которой выполняется поворот. Значит, рассмотренные оси являются осями симметрии 4-го порядка.

Вокруг осей d-d’, е-е’, f-f’, g-g’, проходящих через противолежащие трехгранные углы (рис. 1-II), куб можно повернуть до первого совмещения на 120°. При полном обороте на 360° произойдет три совмещения. Следовательно, эти оси называются осями симметрии 3-го порядка.

Оси h-h’, i-i’, k-k’, l-l’, m-m’, n-n’, проходящие через середины противолежащих ребер, позволяют повернуть куб на 180° до первого совмещения. Второе совмещение произойдет при полном обороте. По аналогии, эти оси называются осями симметрии 2-го порядка.

Если все эти рассуждения вызывают недоверие, сделайте из картона куб и повертите его. Я вертел!

Хотя в кристаллографии упоминаются оси симметрии 1-го порядка, практического смысла они не имеют, так как любое тело можно повернуть на 360° вокруг любой произвольной оси, чтобы оно совместилось само с собой.

Таким образом, рассмотренный куб имеет 13 осей симметрии: три оси 4-го, четыре оси 3-го и шесть осей 2-го порядков.

Шестигранная пирамида имеет ось симметрии 6-го порядка.

Максимальное число осей симметрии, содержащихся в кристаллах разной конфигурации: второго порядка — 6, третьего порядка — 4, четвертого порядка — 3, шестого порядка — 1. То есть осей, к примеру, второго порядка больше шести ни в каких кристаллах быть не может.

Природа при построении кристаллических веществ пользуется осями симметрии 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядков и только! В мире кристаллов нет оси 5-го и осей выше 6-го порядков. Это обусловлено закономерным внутренним строением кристаллов. А вообще в природе могут быть оси симметрии любых порядков. Например, шар имеет бесконечное множество осей симметрии бесконечного порядка. Конус имеет одну ось бесконечного порядка. Но кристаллов в виде шара или конуса не бывает. Представители флоры и фауны могут иметь оси симметрии самых разных порядков. Например, морская звезда имеет ось симметрии 5-го порядка. В запрете на использование оси симметрии минеральным царством творцом природы заложен определенный логический смысл. Вот что говорит академик Н.В. Белов: «Кристаллографический запрет пятерной оси определяется невозможностью согласования ее (равно как и осей порядка выше шести) с решеткой, с «решетчатым состоянием» кристаллического вещества. И потому можно думать, что пятерная ось симметрии является у мелких организмов своеобразным инструментом борьбы за существование, страховкой против окаменения, против кристаллизации, первым шагом которой была бы «поимка» решеткой живого организма». Как видим, сама природа заботится о выживании простейших живых существ!

Кроме представленных выше трех элементов симметрии имеются еще инверсионные оси симметрии с такими же порядками. Инверсионная ось 1-го порядка эквивалентна центру симметрии, 2-го порядка — плоскости симметрии, поэтому в кристаллах определяют только инверсионные оси 3-го, 4-го и 6-го порядков. Инверсионная ось 3-го порядка совпадает с простой поворотной при наличии в кристалле центра симметрии. Самостоятельного значения она не имеет. Поэтому характерными элементами симметрии кристаллов являются инверсионные оси 4-го и 6-го порядков,

Для полного и детального понимания смысла инверсионных осей симметрии можно обратиться к учебникам или специальной литературе, посвященной кристаллографии. Для коллекционера-любителя минералов приводимых здесь сведений ознакомительного характера вполне достаточно.

Классы симметрии

Классом симметрии кристаллография называет сочетание элементов симметрии в конкретном кристалле. Чем больше этих элементов, тем выше класс симметрии. Сначала математически, а затем и практически было установлено, что в кристаллах возможны 32 комбинации разных сочетаний элементов симметрии. Поэтому все известные кристаллы распределяются по 32 классам симметрии. Эти классы разделены на три категории — низшую, среднюю и высшую. В низшую категорию входят три сингонии — триклинная, моноклинная и ромбическая. В переводе с греческого сингония означает «сходноугольность». Средняя категория объединяет тоже три сингонии — тригональную, тетрагональную и гексагональную. В высшую категорию входит одна сингония — кубическая.