Компьютерные сети. 6-е изд.

Пусть «время фрейма» означает интервал, требуемый для отправки стандартного фрейма фиксированной длины (это длина фрейма, деленная на скорость передачи). Допустим, новые фреймы, порождаемые станциями, хорошо распределены по Пуассону со средним значением N фреймов за интервал. (Допущение о бесконечном количестве пользователей необходимо для того, чтобы гарантировать, что N не станет уменьшаться по мере их блокирования.) Если N > 1, это означает, что сообщество пользователей формирует фреймы с большей скоростью, чем может быть передано по каналу, и почти каждый фрейм будет искажаться. Разум­нее предположить, что 0 < N < 1.

Помимо новых, станции повторно отправляют старые фреймы, пострадавшие от столкновений. Предположим, что старые и новые фреймы хорошо распределены по Пуассону со средним значением G фреймов за интервал. Очевидно, что G ≥ N. При малой загрузке канала (то есть при N ≈ 0) коллизий возникает мало, как и повторных передач, то есть G ≈ N. При большой загрузке коллизий много, а следовательно, G > N. Какая бы ни была загрузка, производительность канала S будет равна предлагаемой загрузке G, умноженной на вероятность успешной передачи P0, то есть S = GP0, где P0 — вероятность того, что фрейм не повредится в результате коллизии.

Фрейм не пострадает, если в течение интервала времени его передачи больше ничего не отправлять, как показано на илл. 4.2. При каких условиях фрейм, затененный на рисунке, будет передан без повреждений? Пусть t — это время, требуемое для передачи фрейма. Если пользователь сформирует фрейм в интервале времени между t0 и t0 + t, то его конец столкнется с началом затененного фрейма. При этом судьба затененного фрейма предрешена еще до того, как будет послан его первый бит. Но в чистой ALOHA станции не прослушивают линию до начала передачи и у них нет способа узнать, что канал занят и по нему уже передается фрейм. Аналогичным образом, любой другой фрейм, передача которого начнется в интервале от t0 + t до t0 + 2t, столкнется с концом затененного фрейма.

Илл. 4.2. Уязвимый период времени для затененного фрейма

Вероятность того, что за время фрейма вместо G будет сформировано k фреймов, можно вычислить по формуле распределения Пуассона:

(4.1)

Таким образом, вероятность генерации нуля фреймов в течение этого интервала равна e–G. Среднее количество фреймов, сформированных за интервал длиной в два фрейма, равно 2G. Вероятность того, что никто не начнет передачу в течение всего уязвимого периода, равна P0 = e–2G. Учитывая, что S = GP0, получаем:

.

Соотношение между предоставляемым трафиком и пропускной способностью показано на илл. 4.3. Максимальная производительность достигает значения S = 1/(2e), что приблизительно равно 0,184 при G = 0,5. Другими словами, лучшее, на что мы можем надеяться, — это использовать канал на 18 %. Этот результат несколько разочаровывает, но если каждый передает данные тогда, когда хочет, трудно ожидать стопроцентного успеха.

Илл. 4.3. Зависимость производительности канала от предоставляемого трафика для систем ALOHA

Дискретная система ALOHA

Вскоре после появления системы ALOHA Робертс (Roberts, 1972) опубликовал метод, позволяющий удвоить ее производительность. Он предложил разделять время на дискретные интервалы, соответствующие одному фрейму. Их называют слотами (slots). При таком подходе пользователи должны согласиться с определенными временными ограничениями. Одним из способов достижения синхронизации является установка специальной станции, которая генерирует синхронизирующий сигнал в начале каждого интервала.

Дискретная ALOHA Робертса отличается от чистой ALOHA Абрамсона тем, что станция не может начинать передачу сразу после ввода пользователем строки. Вместо этого она должна дождаться начала нового слота. Таким образом, система ALOHA с непрерывным временем превращается в дискретную. Уязвимый временной интервал теперь в два раза короче. Чтобы понять это, взгляните на илл. 4.3 и представьте, какие теперь возможны коллизии. Вероятность отсутствия трафика в течение того же интервала, в котором передается тестовый фрейм, равна e–G. В результате получаем:

.