Компьютерра PDA N161 (25.02.2012-02.03.2012)

В августе нынешнего года в калифорнийском городке Санта-Барбара пройдёт международная криптографическая конференция CRYPTO 2012, дающая своего рода срез текущего состояния дел в этой области прикладной математики. И хотя до начала мероприятия остаётся ещё полгода, уже сегодня можно с уверенностью сказать, какая из тем обсуждения будет среди самых горячих.

Прогнозировать это несложно, потому что одна из исследовательских работ, намеченных для доклада на CRYPTO, опубликована уже сейчас и сразу же вызвала заметный резонанс. Ибо то, что исследователям – команде криптографов из Европы и США – удалось обнаружить, для большинства специалистов от академической науки оказалось, выражаясь поделикатнее, сильной неожиданностью.

Для начала имеет смысл подоходчивее объяснить, что же за результаты удалось получить команде исследователей, которую возглавляли известный голландский математик-криптограф Арьен Ленстра (Arjen K. Lenstra) и независимый калифорнийский криптоэксперт Джеймс Хьюз (James P. Hughes). В настоящее время Ленстра является профессором Лозаннского федерального политехникума (École Polytechnique Fédérale de Lausanne), так что все остальные криптографы - соавторы этой большой работы также представляют данный швейцарский вуз.

Целью исследования, занявшего в общей сложности около трёх лет, являлся тщательный аналитический обзор той необъятной массы криптоключей, что повсеместно применяются ныне в реальной жизни. То есть учёные кропотливо собрали из интернет-баз все те ключи и сертификаты, что по определению предполагаются общедоступными и составляют основу криптографии с открытым ключом.

Криптосхемы такого рода, обеспечивающие засекреченную связь для совершенно незнакомых и никогда прежде не общавшихся сторон, ныне повсеместно используются по всему миру для онлайновых покупок, в банковских операциях, для защиты электронной почты и всех прочих интернет-сервисов, подразумевающих защиту информации и приватности пользователей. И именно здесь при тщательном анализе ключей удалось обнаружить неожиданную и весьма серьёзную слабость, присущую практически всем криптосистемам такого рода, но в первую очередь RSA – как в силу конструктивных особенностей этого алгоритма, так и по причине его популярности.

Именно RSA используется для генерации сертификатов протокола SSL, повсеместно применяемого для шифрования соединений в интернете. Для того чтобы вся эта система работала, лежащий в основе стойкости RSA ключевой элемент под названием "модуль" должен быть произведением двух очень больших простых чисел, причём для каждого конкретного ключа эти числа должны быть строго уникальными.

После анализа 7,1 миллиона ключей аналитиками было установлено, что сравнительно небольшая их доля – 27 тысяч, или примерно 0,4 процента, – имеют общий простой "фактор" или делитель с другими ключами-числами. Это означает, что с криптографической точки зрения числа оказываются очень слабыми. Иначе говоря, выявившие такого рода ключи аналитики могут их быстро взломать, а значит, то же самое способен сделать и кто угодно ещё.

Выходит, что стойкость криптографии с открытым ключом составляет не 100процентов, а лишь 99,6. Казалось бы, не такой уж плохой результат для реальной защиты информации. Но аналитики оценивают этот итог существенно иначе. Потому что, согласно теоретическим расчётам, 0,4 процента никудышных ключей не должны были появиться.

Цитируем одно из интервью Джеймса Хьюза: "Факт заключается в том, что если бы эти числа-ключи имели ту энтропию, которая для них предполагается в теории, то вероятность даже одного-единственного из такого рода событий (совпадение факторов) для семи миллионов ключей должна быть ничтожно малой... Мы считаем, что всё это довольно необычно"...

По свидетельству Хьюза, в тех случаях, когда генерация ключей делается правильно, для случайного числа-ключа длиной 1024 бита теоретически понадобилось бы сгенерировать ещё 2²⁰⁰ других ключей, прежде чем будут исчерпаны прочие множители-факторы и появится повторение. Гигантское количество 2²⁰⁰, для сравнения и примерного представления о его размерах, можно иначе (приближённо) записать как 10⁶⁰. Если же для каждого из семи миллиардов жителей планеты ежесекундно вырабатывать по одному такому ключу, то даже за сто лет общее число сгенерированных ключей будет измеряться числом с шестнадцатью нулями. А здесь этих нулей шестьдесят.

Это странно с математической точки зрения, но в действительности дело обстоит, похоже, даже круче. Хотя основная масса всех аналитических усилий команды была сосредоточена на (общераспространённых ныне) ключах длиной 1024 бита, в поле их зрения попадали и более длинные 2048-разрядные ключи. И хотя в теории столь огромные числа должны предоставлять просто-таки невообразимо гигантское пространство энтропии, напрочь исключающее возможности повторения множителей, многочисленные ключи с общими факторами выявлены и здесь.