Конструкции, или почему не ломаются вещи

Когда в XIX в. английские инженеры наконец снизошли до того, чтобы познакомиться с работами Коши, то обнаружили, что, усвоив основные понятия о напряжениях и деформациях, можно сразу упростить все исследования по расчету конструкций. Сегодня эти понятия в широком ходу, и трудно объяснить то замешательство и смущение, которые иногда испытывают при упоминании о них неспециалисты. У меня как-то была аспирантка, незадолго до этого удачно защитившая диплом по биологии. Изучение понятий о напряжениях и деформациях вывело ее из душевного равновесия настолько, что она сбежала из университета и бесследно исчезла. Почему - я так и не пойму до сих пор.

Напряжение

Оказывается, к представлению о напряжении был очень близок еще Галилей. В "Двух новых науках" - книге, написанной им в старости в Арцетри, - он ясно указывает, что растягиваемый стержень имеет прочность, которая при постоянстве остальных условий пропорциональна площади его поперечного сечения. Иными словами, если стержень сечением 2 см² разрывается при нагрузке 1000 кгс, то стержень сечением 4 см² разрывается при нагрузке 2000 кгс. Кажется почти невероятным, что потребовалось почти два столетия, чтобы разделить разрушающую нагрузку на площадь поверхности в месте разрыва, дабы получить величину, называемую сегодня разрушающим напряжением (в упомянутом выше случае 500 кгс/см²) и относящуюся ко всем стержням из того же материала.

Коши осознал, что такое представление о напряжении можно использовать не только для того, чтобы предсказать разрушение материала, но и для более общего описания состояния тела в любой его точке. Другими словами, напряжение в твердом теле напоминает давление в жидкости или газе. Оно является мерой воздействия внешних сил на атомы и молекулы, из которых состоит материал и которые вынуждены под действием этих сил сближаться или удаляться друг от друга.

Таким образом, сказать, что напряжение в данной точке какого-то куска стали составляет 500 кгс/см², ничуть не более вразумительно и не менее таинственно, чем сказать, что давление в шинах моего автомобиля 2 кгс/см². Однако, хотя понятия о давлении и напряжении вполне сопоставимы, нужно иметь в виду, что давление действует в любом направлении внутри жидкости, тогда как напряжение является величиной, характеризующейся определенными направлениями действия. Напряжение может, в частности, действовать в одном-единственном направлении; во всяком случае, пока мы будем считать, что это именно так.

В количественном выражении напряжение в заданной точке определяется отношением силы, или нагрузки, приходящейся на небольшую площадку в окрестности этой точки, к величине этой площадки[5].

Если напряжение в некоторой точке мы обозначим буквой s, то напряжение = s = (нагрузка/площадь) = (Р/А), где Р - нагрузка, а А - площадь, на которую, как можно считать, эта нагрузка действует (рис. 6).

Рис. 6. Напряжение, возникающее в бруске при растяжении. (Ситуация при сжатии выглядит аналогичным образом.)

Вернемся теперь к нашему кирпичу, который в предыдущей главе мы оставили висящим на веревке. Если кирпич весит 5 кг, а веревка имеет сечение 2 мм², то кирпич натягивает веревку с силой 5 кгс, а напряжение в веревке s = (нагрузка/площадь) = (Р/A) = 5 кгс/2 мм² = 2,5 кгс/мм², или, если угодно, 250 кгс/см².

Единицы напряжения

В связи со сказанным возникает порой вызывающий досаду вопрос о единицах напряжения. Напряжение можно выразить, и часто его именно так и выражают, в различных величинах, соответствующих какой-либо единице силы, деленной на какую-либо единицу площади. Чтобы не было путаницы, в этой книге мы ограничимся использованием следующих единиц.

Меганьютон на квадратный метр - МН/м². Это единица СИ - Международной системы единиц, которая в качестве единицы силы использует Ньютон - Н.

1Н = 0,102 кгс (приблизительно весу одного яблока).

1 МН (меганьютон)=1 млн. Н, что составляет почти 100 т.

Килограмм силы на квадратный сантиметр - кгс/см²

Перевод одних единиц в другие:

1 MH/м²= 10,2 кгс/см², 1 кгс/см²=0,098 МН/м².

Таким образом, полученное в нашей веревке напряжение составляет 250 кгс/см² или 24,5 МН/м². Обычно для приближенного вычисления напряжений нет необходимости и в абсолютно точных коэффициентах перевода одних единиц в другие.

Стоит повторить: важно осознать, что напряжение в материале, подобно давлению в жидкости, есть величина, привязанная к некоторой точке; оно не относится к какой-либо определенной площади поперечного сечения, такой, как квадратный сантиметр или квадратный метр.

Деформация

В то время как напряжение говорит нам о том, сколь интенсивно принуждаются к расхождению в данной точке твердого тела атомы, деформация говорит о том, сколь далеко этот процесс растяжения зашел, то есть каково относительное растяжение межатомных связей,