Конструкции, или почему не ломаются вещи

Так, если стержень, имевший первоначально длину L, под действием силы удлинился на величину l, то деформация, или относительное изменение длины стержня, которую обозначим буквой е, будет e = l/L(рис. 7)

Рис. 7. Деформация, возникающая в бруске при растяжении. (Деформация при сжатии выглядит аналогичным образом.)

Возвращаясь к нашей веревке, можно сказать, что если ее первоначальная длина была, допустим, 2 м (200 см), а под действием веса кирпича она удлинилась на 1 см, то деформация веревки е = l/L= 0,005, или 0,5%.

Деформации, возникающие в инженерной практике, обычно весьма малы, поэтому инженеры, как правило, выражают их в процентах, что уменьшает вероятность ошибки, если оперировать десятичными дробями с множеством нулей.

Подобно напряжению, деформация не связана с какой-либо опеределенной длиной, сечением или формой материала. Она также характеризует состояние материала в точке. Поскольку для определения деформации мы делим удлинение на первоначальную длину, она выражается безразмерной величиной - числом, не требующим какой-либо единицы измерения. В равной мере все сказанное относится не только к растяжению, но и к сжатию.

Модуль Юнга, или какова жесткость данного материала?

Как уже говорилось, в своей первоначальной форме закон Гука хотя и заслуживал внимания, но свалил в одну кучу свойства материала и поведение конструкций. Произошло это в основном из-за отсутствия понятий "напряжение" и "деформация", не последнюю роль сыграли здесь существовавшие в прошлом трудности, связанные с испытанием материалов.

В настоящее время для испытания материала как чего-то отличного от конструкции из него изготовляют так называемый образец. Форма образца может быть самой разной, но, как правило, это стержень с участком постоянного сечения, на котором и производятся измерения, и утолщенными концами для закрепления в испытательной машине. Обычная форма металлических образцов показана на рис. 8.

Рис. 8. Типичный образец для испытаний на растяжение

Испытательные машины также могут сильно различаться размерами и конструкцией, но по существу все они представляют собой механические приспособления для приложения к образцам нагрузки, которую при этом можно точно измерять.

Напряжение в стержне вычисляется путем деления нагрузки, регистрируемой на каждой стадии испытаний по шкале устройства, на площадь поперечного сечения образца. Растяжение стержня-образца под действием нагрузки (а следовательно, деформация материала) обычно измеряется с помощью экстензометра - чувствительного устройства, которое крепится к двум точкам образца.

Такое оборудование позволяет довольно просто измерить напряжения и деформации, которые возникают в образце материала по мере того, как мы увеличиваем нагрузку. Графическое изображение зависимости напряжения от деформации называется кривой деформирования. Эта кривая, обычный вид которой представлен на рис. 9, является характеристикой данного материала и практически не зависит от размеров испытываемого образца.

Рис. 9. Типичная кривая деформирования.

При постройке кривых деформирования для металлов и многих других твердых тел мы неизменно будем обнаруживать, что по крайней мере для небольших напряжении эти кривые имеют прямолинейные участки. В этих случаях о материале говорят, что он "подчиняется закону Гука" или является "гуковским материалом".

Мы обнаружим также, что наклоны этих прямолинейных участков для различных материалов различны (рис. 10), Очевидно, что наклон кривой деформирования является мерой деформации материала при заданном напряжении. Другими словами, он является мерой упругости или, наоборот, податливости данного твердого тела.

Рис. 10. Кривая деформирования. Тангенс угла наклона ее прямолинейного участка является параметром материала, который называется модулем упругости и обычно обозначается Е

Для любого материала, который подчиняется закону Гука, тангенс угла наклона кривой деформирования должен быть величиной постоянной. Таким образом, отношение напряжение/деформация = s/e = E и носит название модуля упругости, или модуля Юнга. Модуль Юнга - величина постоянная для данного материала. Иногда при обсуждении технических вопросов о нем говорят как о "жесткости". Кстати, слово "модуль" в переводе с латинского означает "малая мера".

Вспомним, что деформация нашей веревки под действием веса кирпича составляла 0,5%, или 0,005, при напряжении 24,5 МН/м² Поэтому модуль Юнга веревки E = s/e = 24,5/0,005 = 4900 МН/м² = ~ 5·10⁴ кгс/см².

Единицы измерения жесткости, или модуля Юнга