Космический ландшафт. Теория струн и иллюзия разумного замысла Вселенной

Идея заманчива, но есть серьёзные основания подвергнуть такую логику сомнению. Не забывайте, что Ландшафт – это всего лишь пространство возможностей. Если бы мы были фишиками, то могли бы аналогичным образом размышлять о ландшафте всевозможных планет, рассчитывая найти среди них любые варианты, допускаемые Законами Физики, например планеты, ядро которых состоит из чистого золота. Уравнения физики допускают существование как золотых, так и железных шаров.[110] Следуя такой логике, фишики могли бы прийти к выводу, что вероятность, что их планета имеет железное ядро,[111] точно такая же, как вероятность, что она имеет золотое ядро, но это очевидная ошибка.

В действительно мы хотим знать не количество возможных видов планет, а количество реально существующих планет каждого вида. Для этого нам нужны нечто большее, чем абстрактный подсчёт возможностей. Мы должны знать, как и в каких пропорциях синтезируются железо и золото в термоядерных процессах, происходящих в недрах звёзд.

Железо является наиболее стабильным из всех химических элементов. Среди всех атомных ядер труднее всего выбить протон или нейтрон из ядра железа. Следовательно, процессы термоядерного синтеза, идущие в недрах звёзд, будут приводить к синтезу гелия из водорода, затем лития, бериллия, бора, углерода и более тяжёлых элементов, вплоть до железа. В результате железо окажется наиболее распространённым во Вселенной химическим элементом по отношению к более тяжёлым, к которым относится и золото. Именно поэтому железо относительно дёшево, а золото стоит более тысячи долларов за унцию. Золото значительно более редкий элемент, чем железо. Почти все планеты земной группы должны иметь железное ядро, а не золотое. По сравнению с вероятностью обнаружить планету с железным ядром вероятность обнаружить планету с золотым ядром стремится к нулю. Поэтому нам нужно научиться считать актуальности, а не возможности.

При подсчёте карманных вселенных мы должны руководствоваться той же логикой, которую использовали при подсчёте планет. И тут мы встречаемся с ужасной проблемой вечной инфляции. Из-за своей вечности вечная инфляция, по крайней мере, как мы её понимаем, производит бесконечное количество карманов и, соответственно, бесконечное разнообразие карманных вселенных. Это приводит нас к старой математической проблеме: как сравнить две бесконечности.

Какая из бесконечностей больше и насколько?

Проблема сравнения бесконечных чисел восходит к работам Георга Кантора, который в конце XIX века задался вопросом: как сравнить два множества, каждое из которых содержит бесконечное количество элементов? Для начала разберёмся, как мы сравниваем обычные числа. Представим, что у нас есть куча яблок и куча апельсинов. Очевидный ответ состоит в том, что нужно просто взять и пересчитать количество фруктов в каждой куче, но поскольку мы хотим знать всего лишь, какая куча больше, мы можем воспользоваться более простым способом, который даже не требует от нас умения считать. Выложим яблоки в одну линию, затем выложим рядом с ними апельсины так, чтобы рядом с каждым яблоком лежал апельсин. Если какие-то яблоки остались лишними, значит, яблок больше, чем апельсинов. Если остались лишние апельсины, значит, апельсинов больше, чем яблок. Если каждому яблоку соответствует ровно один апельсин, значит, количества яблок и апельсинов одинаковы.

Кантор утверждал, что то же самое можно проделать и с бесконечными (он назвал их трансфинитными) множествами. Возьмём для примера множество чётных и множество нечётных натуральных чисел. Каждое из них содержит бесконечное количество элементов, но какое из этих бесконечных чисел больше? Запишем элементы этих множеств один под другим и посмотрим, сумеем ли мы расположить их так, чтобы каждому чётному числу соответствовало одно нечётное. Математики называют это взаимно однозначным соответствием.

Обратите внимание, что эти два списка в конечном итоге должны содержать все чётные и все нечётные числа. Кроме того, они в точности совпадут поэлементно, на основании чего Кантор пришёл к выводу, что количество чётных чисел равно количеству нечётных, несмотря на то что оба множества бесконечны.

А что можно сказать про общее количество натуральных чисел? На первый взгляд кажется, что общее количество натуральных чисел вдвое больше, чем количество чётных. Но Кантор категорически не согласился с таким выводом. Множество чётных чисел может быть поставлено во взаимно однозначное соответствие с множеством всех натуральных чисел.