Космологические коаны. Путешествие в самое сердце физической реальности

Во-первых, счет становится неоднозначным. Если вы сравниваете два конечных множества объектов, чтобы узнать, где их больше, порядок, в котором вы пересчитываете объекты, значения не имеет. Но в случае бесконечных множеств, при некоторой сноровке в выборе метода счета, можно получить много разных ответов. Например, квадратов целых чисел столько же, сколько самих целых чисел, или четных чисел в шесть раз больше, чем нечетных. Таким образом, о большом числе множеств, которые, как кажется, содержат разное число элементов, на самом деле можно только сказать, что одно «столь же велико», как другое[109], но эти слова значат совсем не то, что в случае множества любого конечного (неважно, сколь большого) размера.

Во-вторых, как следует из приведенного выше диалога, можно измерять относительные частоты повторения разного типа элементов множества при условии, что элементы множества определенным образом упорядочены. То есть если выстроить все целые числа, скажем, по порядку, можно вычислить относительное количество четных и нечетных целых чисел вплоть до некоторого числа N, после которого счет прекращается. Если затем неограниченно увеличивать N, то мы увидим, что четные и нечетные целые числа распределены в отношении один к одному. Аналогично можно показать, что отношение квадратов целых чисел к самим этим числам будет стремиться к нулю. Конечно, если бы в этих примерах мы упорядочили целые числа как-то иначе, результаты могли бы быть другими, но представляется, что есть некое «естественное» упорядочение, при использовании которого полученные отношения будут в некотором смысле выделенными.

Теперь вернемся к космологии. Если действительно происходит вечная инфляция, то Вселенная, а вернее, мультивселенная, длится вечно, порождая бесконечное число постинфляционных областей. Но если это так, у нас есть причины для беспокойства. Если мы спрашиваем: «Какие свойства мы, обитатели этой мультивселенной, будем вероятнее всего наблюдать?» — то на самом деле нас интересует примерно следующее: «Если есть области с самыми разными свойствами, то какого типа области будут самыми распространенными?» Или иначе: «Пусть я нахожусь в некоторой произвольно выбранной области. Как она скорее всего будет выглядеть?» Точно так же, как с «четностью» и «нечетностью» целых чисел, с «квадратами» и «самими» целыми числами, эти вопросы относятся к относительным частотам проявления тех или иных свойств в бесконечном множестве. И возникают точно те же проблемы. Однако к неопределенности, обусловленной пересчетом, инфляция добавляет еще дополнительную неопределенность (правда, в некоторых случаях они взаимозаменяемы). Это неопределенность времени в общей теории относительности. ОСВОБОЖДАЯ ДЖИННА, мы видели, что в заданном пространстве-времени поверхности одновременности можно провести большим числом разных способов. В принципе, каждая из них ничем не лучше других, даже если на практике некоторые поверхности существенно предпочтительнее. Эта неопределенность в том, что именно считать заданным временем, в совокупности с бесконечной протяженностью вечно инфлирующего пространства-времени сбивает с толку и ставит ряд трудных вопросов. Предположим, что во Вселенной есть области двух типов: области просвещенные и непросвещенные. Изначально области являются непросвещенными, но то тут, то там в космосе появляется учитель, и те области, которые затрагивает его педагогическая деятельность, становятся просвещенными. Предположим для простоты, что обучение распространяется со скоростью света (скажем, с помощью некоей просвещающей радиостанции). Тогда в условиях постоянной инфляции вся Вселенная, ничем не отличаясь от озера Дал с его островками лотосов и чистой воды, будет напоминать разнокалиберный набор просвещенных и непросвещенных областей.

Теперь мы можем спросить: «Какая часть Вселенной является просвещенной именно сейчас?» Однако не трудно показать, что в этих обстоятельствах, в зависимости от того, как определить сейчас, ответ может звучать следующим образом: как почти вся Вселенная является просвещенной, так и почти вся Вселенная остается непросвещенной! Определение времени очень похоже на «упорядочение» целых чисел. Как целые числа можно упорядочить так, что при пересчете нечетных чисел будет гораздо больше, чем четных (или наоборот), так и «сейчас» можно определить так, чтобы то же самое происходило с просвещенными и непросвещенными областями.

Может показаться, что нам удастся выкрутиться, поставив вопрос о том, какая часть Вселенной к настоящему моменту состоит из просвещенных областей. К сожалению, и это не слишком поможет. Отличительной чертой экспоненциального роста во времени является то, что в самой последней эпохе разных областей столько же, сколько во всех более ранних эпохах. А это значит, что в общем отношении просвещенного объема к непросвещенному преобладает «сейчас», как бы мы ни определяли, что это значит.