Космологические коаны. Путешествие в самое сердце физической реальности

Чтобы понять некоторые из этих выводов, вернемся ко сну с гондолами. У всех Галилеев были светящиеся шары, обладающие странным свойством всегда, как и свет, лететь с одной и той же скоростью, — скажем, 2 м/сек. Они не могут замедлиться или ускориться, хотя направление их движения может измениться.

Теперь вообразим себе, что мы на гондоле, плывущей по реке вниз по течению со скоростью 1 м/сек. В этой гондоле находятся два Галилея, стоящие у противоположных бортов лодки и перебрасывающие туда-сюда, как в игре в мяч, светящиеся шары (верхний рисунок далее). Поскольку шар летит со скоростью 2 м/сек и два Галилея стоят на расстоянии 2 метров друг от друга, вы видите, что мяч перелетает от одного Галилея к другому Галилею и обратно за 2 секунды, так что его движение формирует естественные часы, которые «тикают» раз в секунду.

А теперь проделаем один трюк. Вообразим себе, что мы высадились на мосту и наблюдаем за той же самой гондолой, когда она проплывает под мостом. Что вы ожидаете увидеть? Нарисуйте пройденный шаром путь — так, как он видится сверху. Из-за движения гондолы этот путь уже будет не прямолинейным, а зигзагообразной линией (нижний рисунок далее). Какова длина каждого отрезка? Ширина гондолы 2 метра, требуется 1 секунда, чтобы поймать брошенный Галилеем шар, и за это время гондола продвинется вперед на 1 метр. Таким образом, в той же геометрии, о которой мы писали в коане «ИДЕАЛЬНАЯ КАРТА», квадрат длины каждого сегмента должен быть равным сумме квадратов двух сторон. Или 2² + 1² = 5, откуда получаем длину каждого отрезка, равную √5 = 2,2, то есть длина всего пути в оба конца равна 4,4 метра. Но у нас появилась проблема: сидя на мосту, мы (в чем только что убедились) должны увидеть, что шар пролетит 4,4 м за 2 секунды, то есть его скорость должна была бы составить 2,2 м/сек, а это невозможно. Согласно нашему постулату, шар может лететь только со скоростью 2 м/сек. В каком месте наше рассуждение стало неправильным?

Галилеи, перебрасывающиеся светящимся шаром (белый кружочек) в системе координат, связанной с гондолой (верхние рисунки A, B, C), и в системе, связанной с мостом (нижние рисунки A’, B’, C’). От события A (мяч внизу) к B (мяч вверху) и к C (опять внизу) формируется последовательность трех событий, составляющих одно «тиканье» неких часов.

Проблема не в том, что неправильно применена теорема Пифагора или выбраны неправильные длины (если бы мы захотели, мы могли бы измерить расстояния между точками, в которых был пойман шар). Есть только одно утверждение, в правильности которого можно усомниться, и первым это сделал Эйнштейн. Он увидел, что слабое место в аргументации — это негласное предположение, будто одна секунда времени на лодке и секунда на мосту — одинаковы. Но вдруг это не так?

На лодке шару требуется 2 секунды «лодочного времени», чтобы пролететь от одного Галилея к другому и обратно. А если смотреть с моста, шар преодолевает 4,4 м, двигаясь (как и должен) со скоростью 2 м/сек, и ему требуется 4,4/2 = 2,2 секунды «мостового времени», чтобы пересечь гондолу дважды. Но поскольку мы имеем дело с одним и тем же событием, единственный вывод, который можно сделать, — лодочное время отличается от мостового времени. Это означает, что то, что требует 1 секунды на лодке, на мосту требует 1,1 секунды.

Однако за принятие принципа специальной теории относительности Эйнштейна мы должны заплатить некую цену: отказаться от универсальности времени. Если мы будем рассматривать интервалы времени между двумя событиями (например, первое — когда Галилей бросает шар, и второе — когда шар прилетает обратно), то для разных наблюдателей эти интервалы будут разными. Придя к такому выводу, Эйнштейн вывел точную формулу, описывающую то, насколько быстро идет время в одной инерциальной системе относительно другой системы. Представим себе более жизненную ситуацию и применим формулу Эйнштейна, подставив в нее реальные цифры: если ваша подружка уходит на 10 минут (по ее часам) на прогулку, а вы остаетесь дома, то из-за того, что она двигается, а вы сидите на месте, для вас в момент ее возвращения пройдет 10 минут и 3 фемтосекунды.