Красота физики. Постигая устройство природы

Закон Ампера сейчас считается частью одного из уравнений Максвелла, хотя исторически он был открыт раньше. Закон Ампера в его оригинальной формулировке гласит, что циркуляция магнитного поля по замкнутому контуру равна потоку электрического тока через любую поверхность, ограниченную этим контуром. Чтобы разобраться в этом, ознакомьтесь со статьями Циркуляция, Поток и Ток. Также вам будет полезна цветная вклейка N.

Максвелл, руководствуясь соображениями математической логики и красоты, видоизменил закон Ампера, добавив в него еще один член[100]. Согласно полному закону Ампера – Максвелла циркуляция магнитного поля по замкнутому контуру равна потоку электрического тока через любую поверхность, ограниченную этим контуром, плюс скорость изменения потока электрического поля через эту поверхность.

Новое слагаемое Максвелла в каком-то смысле можно назвать дуальным к закону Фарадея. Закон Фарадея гласит, что изменяющееся магнитное поле может создавать электрическое поле, тогда как поправка Максвелла означает, что изменяющееся электрическое поле может создавать магнитное поле.

Закон сохранения, сохраняющаяся величина

Conservation law/conserved quality

Мы говорим, что некая величина сохраняется, если ее значение не меняется со временем. Закон сохранения – это утверждение о том, что некоторая величина сохраняется. Многие из наших важнейших озарений об устройстве мира могут быть выражены в виде законов сохранения. Эмми Нётер доказала важную теорему, подробно описанную в тексте книги, которая проводит тесную связь между законами сохранения и наличием симметрии, или инвариантности.

Примеры: cохранение энергии, сохранение импульса, сохранение момента импульса и сохранение электрического заряда – это законы сохранения; энергия, импульс, момент импульса и электрический заряд – это сохраняющиеся величины.

Фраза «сохранение энергии» заслуживает особого внимания, поскольку ее использование в науке отличается от общепринятого. Нам часто советуют сохранять – беречь – энергию, например, выключая электрический свет ночью, или снижая температуру на наших обогревателях, или гуляя пешком вместо того, чтобы использовать машину. Но действительно ли миру нужна наша помощь, чтобы его основные законы соблюдались? Смысл в том, что, когда нас побуждают сохранять энергию, на самом деле нас просят удерживать энергию в таких формах, которые могут быть использованы позже для выполнения полезной работы, и не позволять ей переходить в бесполезные (тепло) или вредные (химические реакции, в которых выделяются токсины) формы. Понятие свободной энергии в термодинамике отражает некоторые из этих различий. Свободная энергия, которая является обобщенно-полезным видом энергии, не сохраняется. Она имеет тенденцию уменьшаться, или, как часто говорят, рассеиваться, со временем.

Закон Фарадея

Faraday's law

Этот закон утверждает, что циркуляция электрического поля по замкнутому контуру равна скорости изменения потока магнитного поля через любую поверхность, натянутую на этот контур, взятой со знаком минус. Закон Фарадея увековечен в одном из уравнений Максвелла.

Измерение и размерность

Dimension

Интуитивно, измерение – это возможное направление движения. Так, мы говорим, что прямая или кривая имеет одно измерение. Плоскость или поверхность имеет два измерения, поскольку требует движения в двух независимых направлениях – например, мы можем назвать их «горизонтальное» и «вертикальное», или «север-юг» и «запад-восток», – чтобы достичь любой точки из любой другой. Обычное пространство, в котором мы живем, или твердое тело имеет три измерения.

Более гибкое понятие «пространства» и измерения возникает естественным образом при введении координат. Здесь вам следует обратиться к статье о координатах, где обсуждается это понятие. Размерность[101] пространства, в котором введены координаты, равна необходимому для него числу координат. Это понятие в приложении к простым, гладким геометрическим объектам согласуется с предыдущей интуитивной идеей.