Красота физики. Постигая устройство природы

Многие физические теории могут быть сформулированы в виде достаточно конкретных предположений о физическом мире. Специальная теория относительности, например, является по сути результатом объединения двух предположений: предположения о галилеевой симметрии и предположения об инвариантности скорости света. Каждая из наших Главных теорий на деле является предположением о наличии локальной симметрии – вместе со специфическими подробностями того, как связанные с ней преобразования симметрии воздействуют на пространство-время и материю.

Квантовая теория в ее современном понимании устроена иначе. Квантовая теория не является какой-то определенной гипотезой, а представляет собой сеть тесно связанных и переплетающихся идей. Я вовсе не хочу внушить вам, что квантовая теория определена нечетко – это не так. За редкими и, как правило, временными исключениями все сведущие ученые, занимающиеся квантовой механикой, столкнувшись с любой конкретной физической проблемой, придут к согласию о том, как следует подходить к этой проблеме, используя квантовую теорию. Но я сомневаюсь, что многие из них (а может, и вовсе никто) смогли бы точно сказать, какие предположения они сделали, чтобы к этому прийти.

Хотя точное определение дать тяжело, но все же возможно (и полезно для ясности) указать здесь несколько качественно новых тем, которые квантовая теория привносит в наше описание материального мира:

• В описании материи элементарные объекты – это не частицы, занимающие положение в пространстве, и даже не поля (наподобие электрических полей), которые заполняют все пространство скалярными числами или векторами, а волновые функции. Волновые функции приписывают комплексные числа, называемые амплитудами, возможным конфигурациям объекта, который они описывают.

Таким образом, волновая функция отдельной частицы приписывает амплитуду всем возможным положениям частицы – в каждой точке пространства. Волновая функция пары частиц приписывает амплитуду парам точек в пространстве, т. е. точкам в шестимерном пространстве парных положений. Волновая функция электрического поля – это объект ошеломляющей необъятности. Поскольку она приписывает амплитуду любому возможному значению электрического поля в целом, волновая функция электрического поля – это функция от (векторных) функций!

• На любой допустимый физический вопрос о физической системе можно ответить, посмотрев на ее волновую функцию. Но связь между вопросом и ответом не так уж проста. И способ, которым волновые функции отвечают на вопросы, и ответы, которые они дают, имеют удивительные, если не сказать таинственные свойства.

Чтобы быть конкретнее, давайте сначала рассмотрим это в относительно простом контексте отдельной частицы. (Здесь мы частично резюмируем обсуждение из основного текста.) Чтобы задать вопросы, мы должны выполнить определенные эксперименты, которые исследуют волновую функцию различными способами. Мы можем выполнить, например, эксперименты, которые измеряют положение частицы, или эксперименты, которые измеряют импульс частицы. Эти эксперименты отвечают на вопросы «Где находится частица?», «Как быстро она перемещается?».

Как волновая функция отвечает на эти вопросы? Сначала она делает некоторую обработку и затем выдает вам вероятности.

Что касается вопроса о положении, обработка довольно проста. Мы берем значение, или амплитуду, волновой функции – комплексное число, не забывайте – и возводим ее модуль в квадрат. Для каждого возможного положения это дает нам положительное число или ноль. Это число – вероятность найти частицу в данной точке пространства. (Строго говоря, это плотность вероятности, но не будем умножать сложности.)

Что касается вопроса об импульсе, процесс обработки значительно более сложен. Чтобы узнать вероятность наблюдения некоторого импульса, вы должны сначала выполнить взвешенное усреднение волновой функции – точный способ выполнить взвешивание зависит от того, каким импульсом вы интересуетесь, – а затем возвести в квадрат это среднее значение.

Здесь три важных момента:

• Вы получаете вероятности, а не определенные ответы.

• Вы не получаете доступ к самой волновой функции, вы только мельком видите ее обработанные версии.

• Получение ответов на различные вопросы может потребовать обработки волновой функции разными способами.

Каждый из этих трех моментов чреват серьезными проблемами.

Первый ставит проблему детерминизма. Действительно ли вычисление вероятностей – это лучшее, что мы можем сделать?

Второй ставит проблему многих миров. Что описывает полная волновая функция, когда мы не делаем выборку? Представляет ли она гигантское расширение действительности или это только мысленный инструмент, не более реальный, чем сон?