Красота физики. Постигая устройство природы

Количественно, в механике Ньютона, кинетическая энергия частицы равна половине массы, умноженной на квадрат модуля скорости. В эйнштейновской модификации механики, чтобы удовлетворить специальной теории относительности, энергия движения становится связана с другой формой энергии – энергией массы, к которой мы сейчас обратимся.

В ньютоновской механике есть два отдельных закона сохранения: сохранение массы и сохранение энергии. Специальная теория относительности требует коренного пересмотра понятия массы. В рамках этого пересмотра необходимо отказаться от сохранения массы. Сохранение энергии остается в силе, но со значительно отличающимся определением того, что такое энергия. Хотя я никогда не видел, чтобы это преподносилось именно таким образом, логичность понятия энергии массы оказывается наиболее понятной, если рассматривать его как способ согласования нерелятивистского и релятивистского понятий энергии. Подробное объяснение дано в трех следующих абзацах.

Для импульса и момента импульса переход от релятивистского определения к ньютоновскому происходит плавно. Релятивистские выражения для этих величин становятся приближенно равными ньютоновским выражениям, когда скорости всех задействованных тел много меньше скорости света. Однако для энергии такой плавный переход не совсем очевиден. Он возможен, только если мы добавим новое слагаемое в привычное ньютоновское определение энергии. Этот новый вклад называется энергией массы.

Энергия массы тела равна его массе, умноженной на квадрат скорости света. Если обозначить, как это обычно делают, скорость света как c, соответствующая формула будет, пожалуй, самым известным уравнением в науке:

Emass=mc2.

Я добавил здесь нижний индекс mass, чтобы подчеркнуть, что это только одна из многих форм энергии. Полная энергия массы, когда у нас имеется несколько тел, просто равна сумме их энергий массы. Таким образом, полная энергия массы просто равна суммарной массе, умноженной на квадрат скорости света. Полная «скорректированная» ньютоновская энергия равна классической ньютоновской энергии – кинетической плюс потенциальной, – определение которой вы найдете в учебниках (а также ниже!), плюс энергия массы. Именно скорректированная ньютоновская энергия, а не классическая ньютоновская энергия, сама собой появляется в релятивистской механике.

При условии, что полная масса сохраняется, скорректированная и классическая ньютоновские энергии отличаются на константу (и обе они сохраняются). Однако скорректированная энергия работает в более общем случае. Она предусматривает некоторые случаи, такие как ядерные реакции, где сохранение массы не является хорошим приближением. В таких случаях энергия массы в начале процесса не равна энергии массы в конце. Полная энергия сохраняется, так что разность между этими энергиями массы должна появляться в других формах. Именно это имеют в виду, когда говорят о переходе массы в энергию или энергии в массу. Или, скорее, должны иметь в виду. Это понятие было мощным источником недопонимания и путаницы в научно-популярной литературе. Я надеюсь, что здесь помог разъяснить его.

Для точных вычислений и в приложениях, где есть несколько частиц, движущихся с околосветовыми скоростями, нужно использовать полные релятивистские формулы для энергии движения, и ее разделение на энергию массы и кинетическую энергию становится искусственным.

В интересах читателей, немного владеющих алгеброй, привожу эту формулу:

Когда модуль скорости много меньше скорости света, υ << c, это выражение становится приближенно равно сумме энергии массы mc² и ньютоновской кинетической энергии mυ2/2, как мы описали выше. По мере того как модуль скорости приближается к скорости света, энергия движения растет неограниченно.

Потенциальная энергия, если качественно, это энергия положения, или расстояния. Например, потенциальная энергия камня вблизи поверхности Земли может быть запасена, если поднять камень, или потрачена, если его уронить. По мере того как камень падает после того, как его отпустили, его скорость, а значит, и его кинетическая энергия, растет. Следовательно, чтобы соблюсти сохранение энергии, его потенциальная энергия должна уменьшиться.