Красота физики. Постигая устройство природы

И тогда, если вы бросите камень еще сильнее, вам придется пригнуться – или камень ударит вас по затылку! Уклонившись от него, вы сможете увидеть, как камень повторит свое движение, поскольку он вышел на круговую орбиту. (Сопротивление воздуха? Помилуйте, это мысленный эксперимент!) Вы можете мысленно располагать себя на вершинах воображаемых гор и проходить тот же логический путь, чтобы увидеть возможность тел обращаться по орбите Земли на любом расстоянии от поверхности под воздействием ее тяготения.

Вы можете представить себе действительно высокую гору и действительно большой камень… И, когда камень выйдет на орбиту, назвать его Луной.

Я называю изображенное на рисунке тело Землей, но оно нарисовано обобщенно, с едва намеченными деталями поверхности, а гора находится в нереалистичной пропорции к планете. Дело тут именно в том, что этому телу не обязательно быть Землей. Тот же самый мысленный эксперимент может быть приложен к Солнцу и объяснять, каким образом притяжение Солнца удерживает планеты на своих орбитах. Или к Юпитеру, объясняя, как его притяжение удерживает на орбитах галилеевы луны.

Идея всеобщего притяжения, действующего между самыми разными телами, уводит этот эксперимент далеко от того, насколько мы (или Ньютон) имеем право расширить подобный повседневный опыт – падающий на Землю камень, – который запускает работу нашего воображения. Мысленные эксперименты ничего не доказывают! Но они могут предложить плодотворные пути, по которым можно провести более тщательное исследование. Если воображаемый вывод мысленного эксперимента кажется логичным, это хорошо. Лучше, если он прекрасен. Ну а если же вы получили больше, чем имели на входе, то это совсем замечательно. Гора Ньютона дает это все.

Существует знаменитая легенда, видимо, берущая свое начало в каких-то написанных на скорую руку воспоминаниях пожилого Ньютона, что он начал размышлять о возможности наличия всемирного тяготения, увидев, как яблоко упало на землю неподалеку от его дома в Вулсторпе. В его собственноручных записях никакого яблока нет, а есть только эти строки:

…Я начал размышлять о притяжении, простирающемся до орбиты Луны и дальше (обнаружив, как оценить силу, с которой шар вращается внутри сферы и оказывает давление на поверхность сферы). Из закона периодов обращения планет Кеплера… я вывел, что сила, удерживающая планеты на их орбитах, должна аналогично соотноситься с квадратами расстояний от центра, вокруг которого они вращаются, с помощью этого сравнил Луну на ее орбите с силой притяжения на поверхности Земли и нашел, что они подходят очень хорошо.

Действительно ли падающее яблоко навело Ньютона на эти размышления или нет, но в самом явлении его падения пищи для размышлений немного. Я думаю, что что-то подобное Горе́ Ньютона стало тем пониманием, которое сделало силу всемирного тяготения убедительным для Ньютона образом.

Я также считаю, что существует вполне возможный путь от мысли о яблоке, как вспышке внутреннего озарения, который ведет к Горе как к ее развитию. Эта мысль проста, но очень красива. Если мы подумаем о влиянии Земли, «простирающемся до орбиты Луны и дальше» как о тяготении, которое объясняет нахождение Луны на орбите, мы предположим связь между двумя видами движения, которые кажутся очень разными. Сила притяжения, как ее можно наблюдать на Земле, – скажем, глядя на яблоки, – это процесс падения, направленный к центру Земли. Движение Луны по орбите Земли – это, на первый взгляд, что-то совершенно иное. Суть мысленного эксперимента с Горой тем не менее состоит в том, чтобы показать, что движение по орбите – это процесс постоянного падения, но (с точки зрения камня) направленного к постоянно движущейся мишени! И вы можете видеть на рисунке, что в каждой точке круговой орбиты направление скорости камня параллельно поверхности Земли (т. е. в данном конкретном месте оно «горизонтально»), в то время как орбиты, лежащие внутри круговой, загибаются к поверхности. Увидев с нашей точки зрения, т. е. с вершины Горы Ньютона, что движение по орбите – это форма падения, мы можем связать Луну с яблоком.

Время как измерение

Даже самые лучшие мысленные эксперименты не доказывают ничего. Перед нами открывается путь от вида, открывшегося с Горы Ньютона, к точной математической теории, к которой он стремился. Это путь через новое измерение – через время, понимаемое по-новому.