Красота физики. Постигая устройство природы

Г-н Журден. Как?! Когда я говорю: «Николь, принеси мне туфли и подай ночной колпак», – это проза?

Учитель философии. Да, сударь.

Г-н Журден. Скажите на милость! Сорок с лишком лет говорю прозой – и невдомек![67]

Точно так же вы воспринимали дополнительные измерения, поля и пространства свойств[68] ежедневно в течение многих лет и очень вероятно – не зная об этом. Всегда, когда вы смотрите на цветную фотографию, ваш мозг осмысливает трехмерное пространство (цветовых) свойств помимо обычного пространства. Когда вы смотрите цветной фильм или телевизионную программу или взаимодействуете с экраном компьютера, вы обрабатываете трехмерное пространство свойств, определенное над пространством-временем.

Позвольте мне объяснить это смелое (и тем не менее очевидно верное) заявление.

Для определенности рассмотрим пример с экраном компьютера. Каким образом мы можем представить информацию, которую он нам показывает? Или в практическом смысле: если мы программируем компьютер, как мы говорим компьютеру, что он должен сделать, чтобы оживить наш экран?

Мы можем адресовать различные элементы картинки, или пиксели, через их горизонтальное и вертикальное положение. Для этого необходимо два числа x, y. Для каждого пикселя в соответствии с общей теорией восприятия цвета мы должны задать (как учил нас Максвелл!) интенсивности трех исходных цветов. Эти исходные цвета обычно выбирают в виде некоторых разновидностей красного, зеленого и синего, и их интенсивности обозначаются R, G, B. Поэтому, чтобы сказать компьютеру, что именно он должен выдать на экран в данный момент времени t в любой точке экрана, мы должны указать шесть чисел: t, x, y, R, G, B. Два из них (x, y) задают пространственное положение, как мы уже сказали, а три числа (t, x, y) задают положение в пространстве-времени. Оставшиеся три числа описывают цвет. Если рассматривать их просто как числа, они очень похожи на три первых числа! И поэтому логично (и, как оказывается, очень плодотворно) объявить, что они определяют положение в некотором новом пространстве, в пространстве свойств, которое наложено на пространство-время.

Вот два рисунка – абстрактный и материальный соответственно, – которые иллюстрируют понятие пространства свойств (илл. 32 и вклейки II и JJ). На первом рисунке мы изображаем простое пространство свойств геометрически. К каждой точке обычного пространства прикреплено дополнительное пространство. Здесь абстрактное дополнительное пространство имеет форму сферы. Наше пространство цветовых свойств, описанное выше, наиболее естественным образом можно представить трехмерным кубом, поскольку возможные интенсивности, будучи долями максимального значения, лежат в пределах от нуля до единицы. Оно показано в верхней части вклеек II и JJ. На нижней их части представлено пространство, с которым вы сталкиваетесь, когда смотрите на экран компьютера (как мы только что обсудили). Как можно видеть, это точное красочное воплощение илл. 32!

Илл. 32. Концепция дополнительных измерений, изображенная абстрактно: над каждой точкой обычного пространства существует дополнительное пространство, заключающее в себе «дополнительные измерения». Здесь дополнительные измерения представлены небольшими сферами

Цвет, приписываемый пикселям, описывается положением в трехмерном (R, G, B) пространстве свойств, как описано ранее. На вклейке KK мы развиваем тему цветового пространства цвета и демонстрируем некоторые аспекты его гибкости и плодовитости. Обычный фотоснимок изображен в нижней части. Мы можем разбить на слои тот же исходный материал с помощью проекции пространства свойств на подпространство с более низкой размерностью. На левом верхнем рисунке мы проецируем только на зеленый цвет (G), таким образом сводя пространство свойств к одному измерению. На правом верхнем рисунке мы проецируем на зеленый и красный, пренебрегая синим, тем самым сводя пространство цветовых свойств к двум измерениям.

Существуют странные параллели между этими пространствами свойств различных размерностей и основами наших Главных теорий. Как раз на этот факт, который я сейчас поясню, намекают подписи на вклейке – «электромагнитное», «слабое» и «сильное».

Электродинамика, говоря языком квантовой теории, описывает, как фотоны реагируют на распределение электрического заряда в пространстве и времени. Другими словами, фотоны чувствуют положения и скорости заряженных частиц и реагируют на них. Таким образом, фотоны «видят» в каждой точке пространства-времени единственное число, показывающее количество электрического заряда в этой точке, и «видят» его в одномерном пространстве свойств.