Красота физики. Постигая устройство природы

Используя эти кодирующие геометрию флюиды, мы получаем мантры потока:

Энергия-импульс говорит метрическому флюиду, как ему течь.

Метрический флюид говорит энергии-импульсу, как ей течь.

Электрический заряд говорит электромагнитному флюиду, как ему течь.

Электромагнитный флюид говорит электрическому заряду, как ему течь.

Слабый заряд говорит слабому флюиду, как ему течь.

Слабый флюид говорит слабому заряду, как ему течь.

Сильный заряд говорит сильному флюиду, как ему течь.

Сильный флюид говорит сильному заряду, как ему течь.

В определенном смысле мантры потока – это всего лишь парафразы геометрических мантр, но они приносят новые привлекательные перспективы:

• В такой формулировке инь (материя) и ян (сила) оказываются в равном положении: каждая из них дает указания другой. Это наводит на мысль, что их видимая двойственность может превратиться в более глубокое единство. Мы увидим в следующей главе, как эта нелепая идея может осуществиться с помощью суперсимметрии.

• Мантра потока для электромагнетизма гораздо ближе по духу оригинальным идеям Фарадея и Максвелла, чем наша предыдущая «геометрическая» мантра. Геометрическая мантра, напротив, ближе по духу тем идеям, которые привели Эйнштейна к его теории гравитации, т. е. к общей теории относительности. Эта гармония идей – великий дар. Она красива сама по себе. И, опять предвещая нашу следующую главу, она наводит на мысль о более глубоком единстве между взаимодействиями.

• По существу, как только геометрия – пространства-времени или пространств свойств – записывается в виде математического флюида, мы легко можем представить себе, что этот флюид течет и начинает жить своей жизнью.

Воплощения локальной симметрии

Теперь мы расшифровали и даже улучшили вторую строчку стихотворной строфы Уилера. Другими словами, мы обсудили, как силы направляют материю или как ян направляет инь. Чтобы завершить этот цикл идей, мы должны обсудить законы, которые управляют влиянием в противоположном направлении.

Точнее, наша задача состоит в следующем: как нам получить уравнения для кривизны пространства-времени и пространств свойств? Наш главный направляющий принцип, принцип локальной симметрии, настолько же красив, насколько глубок. Мы ввели эту идею ранее, в главе «Симметрия I», и теперь коротко повторим ее и после этого будем делать дальнейшие построения на ее основе.

Вспомним, что, разработав в 1905 г. специальную теорию относительности, Эйнштейн вскоре осознал, что ее невозможно совместить с теорией гравитации Ньютона. Он бился над этой проблемой целых десять лет, назвав их «годами тревожного поиска во тьме».

Эйнштейн достиг просветления, обнаружив подходящие уравнения для кривизны пространства-времени, и тем самым завершил новую теорию гравитации, общую теорию относительности. Он открыл их, когда сформулировал следующее требование: уравнения должны воплощать то, что он назвал общей ковариантностью, которая является вариантом локальной симметрии для пространства – времени.

Чтобы глубже понять локальную симметрию Главной теории, давайте начнем с того, что вспомним основную идею симметрии уравнений, которую мы ввели ранее в наших дискуссиях вокруг уравнений Максвелла. Мы говорим, что уравнение (или система уравнений) имеет симметрию, если существуют такие изменения, которые можно произвести над входящими в уравнение величинами, не изменив его содержания. Требование симметрии предоставляет нам способ нахождения особенных уравнений, поскольку большинство уравнений, выбранных случайно, не симметричны. Также, если говорить субъективно, это способ нахождения особенно красивых уравнений.

(Некоторые считают, что использование слова «симметрия» для описания свойства уравнения режет слух, поскольку оно кажется довольно далеким от обыденного значения этого слова. Если у вас есть такое затруднение, возможно, вам стоит иметь в виду слово «инвариантность» как дополнение или замену. После некоторого обдумывания я решил придерживаться слова «симметрия», так как оно глубоко укоренилось в литературе и это не осталось без отклика. Как бы вы это ни называли, главной идеей остается Изменение без изменений.)